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怎么求一个矩阵的合同矩阵
怎样求矩阵的合同矩阵
?
答:
已知矩阵a,求合同矩阵方法如下:
1、将矩阵a进行特征值分解,即将其分解为矩阵P、D和矩阵P的逆矩阵P^-1的乘积:a = PDP^-1
,其中D是一个对角矩阵,其对角线上的元素为矩阵a的特征值。2、对矩阵D中的特征值进行排序,使其从大到小排列,然后将其对角线上的元素开根号,即可得到矩阵D的平方根...
合同矩阵怎么求
答:
1、两个矩阵合同一定都是实对称阵,答案都复合。2、合同矩阵一定具有相同特征值,即主对角线元素相等
。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵P,使得对于二次型的矩阵表示来说,做一次非退化的线性替换相当于将二次型的...
矩阵
A与B
合同
,必须同时具备哪两个条件?
答:
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ
。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,...
如图,
怎么求合同矩阵
啊,求步骤
答:
第一,两个矩阵合同一定都是实对称阵,答案都复合
。第二,合同矩阵一定具有相同特征值,也就是说主对角线元素相等即可。答案选D。合同矩阵:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得 则称方阵A与B合同,记作 A≃B。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线...
矩阵合同
的判定条件是什么?
答:
等价一般是指可以通过初等变换变成另
一个
,本质上只需要两
个矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
合同
和上面看起太有点像,是存在非异矩阵P,...
矩阵合同
的条件
答:
正负惯性指数的求法:把二次型转化成
一个矩阵
后,解出
矩阵的
特征值,具体方法见
矩阵求
特征值和特征向量。观察特征值:正数的个数,对应正惯性指数的个数。负数的个数,对应负惯性指数的个数。
矩阵合同
还有以下必要条件,A与B合同,则A与B的秩相同。矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶...
怎么
判断
矩阵合同
,相似,或者等价?
答:
判断
矩阵合同
(
1
)因为合同必等价,所以,若两
个矩阵的
秩不相同,则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
矩阵的合同
标准形
怎么算
答:
5.Jordan块 对于每个重复的特征值,可以构建
一个
Jordan块。Jordan块是一个由特征值组成的对角矩阵,其中非对角线上的元素为1。Jordan块的大小等于特征值的几何重数。6.合同标准形的计算 根据特征值和Jordan块,可以
计算矩阵的合同
标准形。合同标准形是通过将特征值和Jordan块按照一定的顺序排列而得到的。...
什么叫
矩阵
A与B
合同
?
答:
A=T的转置*B*T 则B=T的逆的转置*A*T的逆 所以合同 两个
合同的矩阵
其实是同
一个
双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如:则称方阵A与B合同,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定矩阵,那么特征值都是正的 当然B的特征值也都...
如何
推出实对称矩阵A与其逆
矩阵合同
?
答:
则AB=E(单位矩阵)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B
合同
。实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其
矩阵的
元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的
一个
等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵...
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