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怎么证明厄米算符的本征值是实数
如何证明厄米算符
有实
的本征值
?
答:
λ*∫Ψ*Ψdt=λ∫Ψ*Ψdt ∴λ*=λ必然成立 ∴
厄米算符
有实
的本征值
λ
高等量子力学 第三章
本征
矢量和
本征值
答:
若A是厄米算符,则用左乘(3.1)式两边,得Aa我们已经证明过A是实数,所以a必定是实数
。(2)厄米算符属于不同本征值的两个本征矢量相互正交。设A1a11,A2a22,a1a2那么又有,2A1a121*2A1A21a221a221a221二式相减,得a1a2120但是a2a1,所以21必定为零。证明了1与2正交。下面讨论属于同一个本征...
为什么
厄米算子为实数
?
答:
A是它本身的伴随算子,则A称为自伴随算子,
在实内积空间中,自伴随算子称为对称算子,在复内积空间中称为厄米算子.
在量子力学中,相应物理上可观测量的算子均为厄米算子. 有以下性质: 在酉空间中线性变换A,当且仅当(x,Ax)对所有x均为实数时,A才是厄米的. 厄米算子的本征值是实的.
量子力学
算符
方面中的这个等式是
怎么证明的
呢
答:
有物理意义的算符是自共轭算符,也就是O+=O的算符
,这个要求是因为自共轭算符(也叫做厄米算符)的本征值是实数(所有的物理观测都是实数)。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵。量子力学中,可以观测的物理量要用...
动量
算符的本征值
为什么
是实数
?
答:
1、在任何状态下,厄米算符的本征值必为实数;2、可以观测的物理量要用厄米算符来表示
。以上以两条是互通的,因为真实物理世界的观测量(比如物体质量,动量,能量等等)本征值必然是实数,不可能测量一个物体的质量得到虚数。因此只有厄米算符能满足这个特点;正因为所有的物理观测量在量子理论的表达都是...
厄米算符的
性质是什么?
答:
(1)
在任何状态下,厄米算符的本征值必为实数
。(2)在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符。(3)厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。(4)厄米算符的本征函数具有完备性。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算子为一个实...
为什么
算符的本征值
必定
是实数
?
答:
对波函数的一些数学上的处理可以
证明
每个力学量作用于波函数时都等价于一个算符。我们发现一个算符只有满足 复共轭再转置之后等于自身 这个条件时 它
的本征值
才能
是实数
所以我们把这种算符定义为
厄米算符
力学量的本征值想要取实数就只能是厄米算符 所以才会有这样一个结论 至于说厄米算符为...
怎么证明厄米算符
对应不同
本征值
函数时彼此正交?
答:
Ax=ax Ay=byA为算符,x,y为本征函数,a,b为本征值1A'为厄米共轭 a'为复共轭 打字不方便区分不好意思,1.
厄米算符的本征值为实数
a===a'(第三个等号运用厄米共轭性质,其他都是内积的性质)2.厄米算法不同本征值的本证函数正交b===a'=aa不等于b(第三个等号运用厄米共轭性质,第四个等号...
为什么力学量算符应是线性
厄米算符
答:
力学量
算符是
厄米算符:力学量的定义就使得其观测的本征值必须
是实数
,而只有
厄米算符的本征值
(平均值)是实数,因此力学量算符必然是厄米算符。力学量算符是线性算符:线性算符保证了该算符的本征矢满足态叠加原理。
怎么证明
埃尔米特矩阵
特征值
均
为实数
,属于不同特征值的特征向量...
答:
0 意味着 υ₁* 与 υ₂ 正交。至此,我们不仅
证明
了
厄米
特矩阵
的特征值
皆
为实数
,还揭示了它们如何通过正交的特征向量彼此区分。这个数学世界的奇妙之处在于,每一种特性都严谨地反映了矩阵内在的对称与秩序。这就是厄米特矩阵的魅力所在,它们用数学的语言讲述着严谨且优雅的几何故事。
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