内容如下：
（1）在任何状态下，厄米算符的本征值必为实数。
（2）在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符。
（3）厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。
（4）厄米算符的本征函数具有完备性。
埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理，必定存在着一个正交归一基，可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵。
量子力学中，可以观测的物理量要用厄米算符来表示。算符的厄米性不仅对算符有了很大的限制，而且对波函数也有一些限制。
量子力学中力学量用厄米算符来描述
量子体系中的可观测量（力学量）用线性厄米算符来描述是量子力学的一个基本假设，其正确性应该由实验来判定。
量子体系中的力学量用相应的线性厄米算符来描述”具有多方面的含义：
一，算符的线性是状态叠加原理所要求的。
二，实验上的可观测的力学量总是实数，力学量相应的算符必须是厄米算符；实际上，这种要求是有些过分了，即使某个力学量的算符不是厄米算符，只要它的本征值是实数即可，但是这样做的结果会使本征矢变成超完备的，以致不便于使用。
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