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曲线绕某一轴旋转一周的方程
曲线绕
x
轴旋转一周
所得曲面
方程
答:
假设如果曲线方程为y=f(x),绕x轴旋转一周后,
所得的曲面方程为z=f(x)1+y2
。这是因为当曲线绕x轴旋转时,y变成了z,x仍然是x,因此只需要将原来的y替换为z,并乘以1+y2(因为y变成了z)即可得到新的曲面方程。这个曲面方程表示的是一个旋转曲面,其中z是高度,x是水平方向上的坐标,y...
曲线绕
x
轴旋转一周
所得曲面
方程
是什么?
答:
曲线f(y,z)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:
f(y,±√(x²+z²))=0 曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为
:f(±√(x²+y²),z)=0 这里,绕x轴旋转以后的方程只要把y替换一下就行,应该为f(x,±√(y²+z²))±√(y...
曲线绕
x
轴旋转一周
所得曲面
方程
是什么?
答:
曲线绕x轴旋转一周所得曲面方程如下:
曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(x,±√(y²+z²))=0
。曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(±√(x²+z²),y)=0。曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(x,±√...
空间
绕
z
轴旋转的曲线方程
是什么?
答:
空间曲线为z+y²=
1
,绕z
轴旋转
,则将y换成±√x²+y²得出旋转曲面:z+x²+y²=1 旋转曲面是一条平面
曲线绕
着它所在的平面上一条固定直线
旋转一周
所生成的曲面。旋转曲面
方程
为f(√(x²+y²),z)=0,若y<0,旋转曲面方程为f(-√(x²+y&...
y^2=2z,x=0
绕
z
轴旋转一周的曲线方程
是什么
答:
z=y^2/2,是y,z平面的一条抛物线。绕z转就是一个类似碗立体图形。
它的方程是x^2+y^2=2z
。一般来说绕谁转,就是谁不动用剩下的那两个变量平方替换这个变量的平方就可以。例如y=x^2,绕y转,就是用x^2+z^2换掉x就是方程的表达式。
Xoy平面上的
曲线
X^2-4Y^2=9
绕
Y
轴旋转一周
所得旋转曲面
的方程
答:
设曲线上一点 (x0,y0)
绕
y
轴旋转
变为 (x,y,z),则x0^2 - 4y0^2 = 9,绕 y 轴旋转,则有:x^2 + z^2 = x0^2,y = y0,代入
曲线方程
就得到:x^2 + z^2 - 4y^2 = 9。
曲线
C:Z的平方=5X,Y=0饶X
轴旋转一周
所生成的旋转曲面
方程
怎么求?
答:
曲线
C:z²=5X,Y=0,
绕
X
轴旋转一周
所生成的旋转曲面
方程
怎么求?解:z²=5x,y=0,是在xoz平面内,顶点在(0,0,0),开口朝向x轴正向的抛物线,其绕x
轴旋 转一周
所生成的旋转曲面叫作“旋转抛物面”,其方程为:y²+z²=5x....
空间
曲线绕
z
轴旋转的方程
怎么求?
答:
x^2+y^2=p(t)^2+q(t)^2z=r(t)消去参数t即可。延伸回答旋转曲面及其方程中曲面方程的求法?设平面
曲线方程
为:f(y,z)=0
绕
z
轴旋转一周
结果为:z不动,将y改写为:±√(x²+y²)即:f(±√(x²+y²),z)=0若是绕其它轴旋转,类似处理。
设空间
曲线
{y=x^2,z=0},
绕
x
轴旋转一周
,则旋转曲面的曲面
方程
是?
答:
绕
X
轴旋转
,则曲面
方程
必为 y^2+z^2=f(x)而对任意X0,必有 点 (x0,x0^2,0)在曲面上 代入曲面方程得到 f(x0)=x0^4 因此 曲面方程为 y^2+Z^2=X^4
...直线
绕
坐标
轴旋转
得到
的方程
怎么求?如果
曲线方程
是参数方程又该怎么...
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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