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本征函数的正交归一关系
如何证明
本征函数的正交归一
性?
答:
本征函数的正交归一性是量子力学中的一个重要概念,它是通过证明本征函数满足正交性和归一性条件来得到的
。首先,我们需要明确什么是正交性和归一性。在数学上,如果两个函数的内积为零,那么这两个函数就是正交的。而归一性则是指一个函数的模长(即函数的平方)在整个定义域内的积分等于1。对于本征函...
为什么
本征函数
需要进行
正交归一
化?
答:
1.方便计算:在进行数值计算时,如果
本征函数
之间不是正交的,那么在计算过程中就会出现大量的冗余信息,导致计算复杂度增加。而
正交归一
化的本征函数可以有效地减少这种冗余信息,使得计算过程更加简单、高效。2.保证物理意义:在进行量子力学的计算时,本征函数通常对应着系统的一些基本状态,这些状态之间应该...
在数学中,
本征函数正交归一
性证明有哪些重要的应用?
答:
本征函数正交归一性是量子力学中的一个重要概念,它在数学和物理中都有广泛的应用
。1.量子力学:在量子力学中,本征函数正交归一性是描述量子态的基本工具。量子态可以表示为一组本征函数的线性组合,这些本征函数必须满足正交归一性条件。这个性质保证了量子态的叠加原理,即一个量子系统可以处于多个状态的叠...
两个
函数
怎么进行
正交归一
化
答:
正交归一化是指将两个函数进行归一化并使它们相互正交
。具体步骤如下:1. 对两个函数进行归一化,即使它们的积分等于1。设两个函数分别为f(x)和g(x),则归一化后的函数为:f'(x) = f(x) / sqrt(integral(f(x)^2, dx, a, b))g'(x) = g(x) / sqrt(integral(g(x)^2, dx, a...
Mathematica怎么把求得的
本征
值进行
正交归一
化
答:
本征
值是不能
正交归一
化的。有对角Jordan标准型的矩阵的 特征向量可以进行全正交归一化处理。单个特征向量归一化处理: v/Norm[v]
量子力学,厄米算符一道小题
答:
不同本征值的
本征函数正交 归一
化:|a|^2+|b|^2=1,|c|^2+|d|^2=1,正交:a,c其中一个为0
本征函数正交
性和正交矩阵有何区别?
答:
本征函数的正交
性是量子力学中的一个重要概念,它保证了量子态的叠加原理。然后,我们来看正交矩阵。在线性代数中,一个矩阵如果其转置等于它的逆矩阵,那么我们就称这个矩阵是正交矩阵。正交矩阵的一个重要性质是它的列向量是正交的。这意味着,如果我们将一个向量投影到由正交矩阵的列向量构成的子空间...
什么是
正交归一
性
答:
对于区间[a,b]上的一组
函数
{x_i(t)},
正交
性是说对于不同的i和j,conj(x_i(t)) * x_j(t)在[a,b]上的积分为0,其中conj表示共轭;
归一
性是说|x_i(t)|^2在[a,b]上的积分为1。
证明量子力学中定态波
函数的正交归一
性?怎么证?有这方面的材料吗
答:
埃尔米特(Hermite)多项式给出了量子谐振子的
本征
态。Hermite多项式的形式为:u''-2zu'+(λ-1)u=0,采用级数解法。通过比较,可以得到该无穷级数的每一项的系数,表达式为1,2z,4z^2-2,...其生成
函数
为exp(-s^2+2zs).由此可以证明H多项式
的正交归一
性。
什么是
正交
,正交有什么性质?
答:
如果两个函数满足条件:则称这两个函数相互正交。量子力学表明:属于同一厄米算符的不同本征值的本征函数互相正交。这种性质称为
本征函数的正交
性。这属于正弦波四个性质之一:任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量...
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