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特征值与相似的关系
矩阵的
特征值与
矩阵的
相似
有什么
关系
?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
考研数学线代问题,为什么这里只要
特征值
相同就
相似
?
答:
研究相似的目的是为了研究相似对角化,相似对角化以后对角线上的元素就是几个特征值,
所以特征值相同的矩阵可以相似对角化为同一个对角阵
,所以特征值相同的矩阵相似
请问为什么实对称阵有相同的
特征值
则必
相似
答:
即:实对称阵有相同的
特征值
则必
相似
。
A,B有相同的
特征值
是A,B
相似的
必要条件。
答:
相似矩阵必有相同的特征值. 这是对的
!反之, 两个矩阵的特征值相同未必相似 但当A,B是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似.原因是: 实对称矩阵可相似对角化 则A,B相似与同一个对角矩阵.而相似关系是等价关系 故A,B相似.
两个矩阵相似,是否一定存在
相似的特征值
答:
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量
。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
为什么矩阵
相似
它们的
特征值
也相似
答:
它们的
特征值
相同,特征向量不一定相同。
相似
则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
相似
一定
特征值
相同吗
答:
如果问的是分布
相似
,
特征值
是否一定相同,不一定,分布相似,期望
值和
方差都可能不相同,那么其他阶的中心矩、原点矩也会不同。
特征值
相等一定
相似
吗
答:
显然它们的
特征值
都是1,1 但是不能对角化,因为1 1 不能找到两个线性无关的特征向量 0 1 注意n阶矩阵A与对角阵
相似的
充要条件就是A有n个线性无关的特征向量,不能只看特征值 所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时,都一定可以对角化,于是有相同的特征值就一定相似 这也就是我们的课本上一般...
为什么
相似的
矩阵一定要有相同的
特征值
?
答:
如果A
相似
B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的
特征值
。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
矩阵
相似
必须是
特征值
相等吗?
答:
1、特征向量分析:
特征值
相等的矩阵表示了
相似的
线性变换,而每个特征值对应着一个特征向量。通过分析特征向量,我们可以得到关于矩阵的一些重要信息。例如,在图像处理中,特征值相等的矩阵可以用于分析图像的主要特征,如边缘、纹理等信息。2、相似性转换:特征值相等的矩阵可以通过相似变换
关系
互相转换。这种...
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