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相似变换不改变特征值
矩阵的什么
变换
与原矩阵的
特征值
一样
答:
答:合同变换不改变矩阵的正定性,
不改变特征值
的符号
相似变换不改变
矩阵的特征值,当然不改变矩阵的特征值符号矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵.如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个矩阵的秩.如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性.如果两个矩阵是互逆的关系,那...
矩阵作什么
变换
可以使
特征值
符号
不变
?
答:
相似变换不改变矩阵的特征值,
当然不改变矩阵的特征值符号 矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵
。如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个矩阵的秩。如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性。如果两个矩阵是互逆的关系,那么就是相似变换,不改变矩阵的特...
矩阵化简会不会
改变特征值
答:
相似变换
的化简不会
改变特征值
。但一般的初等变换化简通常会改变特征值。
正交矩阵的
相似
答:
相似变换不改变A的特征值,
则如果A和B相似,B也可以找到一个正交矩阵Q,使得Q逆BQ=R.(特征值是正交矩阵的全系不变量
,由一组特征值或者说R可以确定一族正交矩阵的等价关系,这族矩阵的等价关系就是,相似关系,即(T逆)AT = B,T可以不是正交矩阵)那么,从Q逆AQ=P逆BP=R可以得到 PQ逆AQP...
初等行
变换
会
改变特征值
吗
答:
会
。根据查询作业帮试题显示,矩阵进行初等变换会改变迹,但是特征值不变,但是迹又等于特征值的和,这不是矛盾吗?答案:初等变换会改变矩阵的特征值。只有相似变换不改变矩阵的特征值,一般的其他的变换都会改变特征值的。所以会改变特征值。特征值是矩阵的重要特征,可以用来描述矩阵的性质和行为。
矩阵化简与否影响其行列式的
特征值
吗
答:
矩阵化简与否影响其行列式的
特征值
吗 行列式是一个值了,不能说行列式的特征值。只有矩阵(方阵)有特征值,矩阵的特征值不会因为初等变换而变的。合同变换不改变矩阵的正定性,但可以改变矩阵的特征值。
相似变换不改变
矩阵的特征值。
什么是矩阵的
相似变换
和初等变换?
答:
初等变换是形如B=PAQ。称A与B等价。(A和B无需为方阵,P和Q可逆,但Q无需=P^(-1) )因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。(可以说初等变换包含
相似变换
。且相似矩阵经过初等变换后,并不一定相似。)初等变换只
不改变
矩阵的秩,但改变矩阵的
特征值
。相似变换则不改变矩阵的秩和特征值。因...
相似变换
相合变换和酉变换之间关系
答:
1.
相似变换
:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个可逆矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,则称 B 是 A 的相似矩阵,P 是相似变换矩阵。相似变换保持矩阵的
特征值不变
,但特征向量可能
改变
。2. 相合变换:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个正交矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,...
两个矩阵
相似
的充要条件
答:
两个矩阵相似的充要条件是它们有相同的
特征值
和相同的特征向量。两个矩阵相似性的判断与它们的大小、行列式、秩等是没有关系的,因为
相似变换
只是
改变
了矩阵的坐标系,而不会改变它们的特征值和特征向量。矩阵相似性是很有用的概念,它可以被应用于许多数学和物理学的领域,例如线性代数、矩阵计算、物理...
求解图中第六题。关于
特征值
和特征向量的。
答:
inv(B)的每个特征值=B的相应特征值的倒数。(要证明的话,可以从对称矩阵=inv(P)ΛP开始)2)
相似
只改变对应的特征向量,
不改变特征值
。(因为inv(P)APyi=λi×yi=λi×inv(P)Pyi=inv(P)×(λiPyi),只需Pyi=xi)就是说,如果A作为线性
变换
对一个向量x进行线性变换=对x倍乘一个数:Ax...
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