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合同变换特征值改变吗
矩阵的什么
变换
与原矩阵的
特征值
一样
答:
答:合同变换不改变矩阵的正定性
,不改变特征值的符号相似变换不改变矩阵的特征值,当然不改变矩阵的特征值符号矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵.如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个矩阵的秩.如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性.如果两个矩阵是互逆的关系,那...
矩阵作什么
变换
可以使
特征值
符号不变?
答:
合同变换不改变矩阵的正定性,不改变特征值的符号 相似变换不改变矩阵的特征值
,当然不改变矩阵的特征值符号 矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵。如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个矩阵的秩。如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性。如果两个矩阵...
求矩阵
特征值
的时候,化简特征行列式只能用观察法吗
答:
合同变换
不
改变
矩阵的正定性,但可以改变矩阵的
特征值
.相似变换不改变矩阵的特征值.
两个实对称矩阵
合同
的充要条件
答:
如果两个实对称矩阵合同,那么两者的正负惯性指数必须相同。
这是因为合同的变换不改变矩阵的特征值的符号
,从而保证了正负惯性指数的一致性。
矩阵
合同
的充要条件
答:
此外,合同矩阵的正负惯性指数也必须相同,这是因为在合同变换下,
矩阵的特征值的符号不会改变
。在对称矩阵的情况下,特别是复数域和实数域上的对称矩阵,合同的充要条件有特定的表现形式。在复数域上,两个对称矩阵合同当且仅当它们的秩相等。而在实数域上,两个对称矩阵合同的充要条件是它们的正、负...
正惯性指数怎么求
答:
1、
合同变换
法 对于一个实对称矩阵,可以通过合同变换将其转化为对角型。所谓合同变换,是指通过一系列的行变换和列变换,将实对称矩阵转化为对角型矩阵。在合同变换的过程中,矩阵的
特征值
是不会发生
改变
的。我们可以通过对实对称矩阵进行合同变换,将其转化为对角型矩阵,然后统计对角线上正特征值的个...
...判断2个矩阵
合同
是看正负惯性指数是否相同,
特征值
的正负个数是否相同...
答:
对于可对角化矩阵,经过
合同变换
最终是化成对角矩阵,所以比较2矩阵是否合同要看这2矩阵得对角化矩阵是否合同。而2对角化矩阵再做合同变换只能化为单位得不能换正负号,所以2对角化矩阵合同充要条件是正负惯性系数相同。求矩阵的全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出...
对称矩阵进行
合同变换
后行列式的值会
改变吗
?
答:
当然可能会
改变
注意行列式值不变的是相似矩阵 即B=P^-1 AP时 A和B行列式相等 而
合同
的B=C^T AC B和A的行列式不一定相等 只能保证秩相等,正负
特征值
的个数相等
x^TAx
变换
的意义是什么?X^TAX的
特征值
和A的特征值有什么关系?
答:
A是对称矩阵。所以可以通过
合同变换
XTAX将f变为规范性,而规范性就是对角阵,那么就可以知道他的正负惯性指数了。就是
特征值
为正,为负的个数。所以,因为这是合同变换,合同变换前后,正负惯性指数是不变的,也就可以知道XTAX的正负惯性指数了。也就是前面说的那句合同变换,那么A~B,所以 qA=qB...
为什么:
合同变换
不
改变
矩阵的正定性?
答:
合同变换
是把矩阵变为标准型的一种手段,另一种方法是配方法,还有
正交变换
,限定变换为实变换时,是不会
改变
矩阵的惯性指数的。由合同矩阵的定义,合同矩阵实际是把一个二次型变成了另一个二次型,并且这个变换是可逆的,所以这两个二次型就可以说是一样的,所以两个矩阵合同那么他们的正定性一定...
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