x^TAx变换的意义是什么？X^TAX的特征值和A的特征值有什么关系？

该题答案，为什么求A的特征值就能得出x^TAx的正负惯性指数？而且为什么要联系到x^TAx？

第1个回答 2022-11-12

A是对称矩阵。所以可以通过合同变换
XTAX将f变为规范性，
而规范性就是对角阵，那么就可以知道他的正负惯性指数了。就是特征值为正，为负的个数。
所以，因为这是合同变换，合同变换前后，正负惯性指数是不变的，也就可以知道XTAX的正负惯性指数了。
也就是前面说的那句合同变换，那么A~B,所以
qA=qB,pA=pB本回答被提问者采纳

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