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合同变换特征值改变吗
...能用
特征值
、特征向量来化标准形,原因在于相似变换与
合同变换
...
答:
一般的相似变换不是
合同变换
, 而二次型恰好可以用正交相似变换对角化, 这既是相似变换又是合同变换.
二次型坐标变换和
正交变换
的关系
答:
化规范型所用的变换是
合同变换
,不一定是相似变换,
正交变换
既是合同变换又是相似变换。对应的变换矩阵没有直接联系,它们都是可逆矩阵都不是唯一的,正交变换所得标准形的平方项系数都是
特征值
,正交矩阵的列向量都是特征向量,配方法所得不一定。分类 设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准...
矩阵的
合同
标准形怎么算
答:
矩阵的
合同
标准形是通过相似
变换
将一个矩阵转化为一个特定形式的矩阵 1.相似变换的定义 相似变换是指对于两个矩阵A和B,存在一个可逆矩阵P,使得PAP^(-1)=B。这意味着A和B具有相同的
特征值
和特征向量。2.特征值和特征向量 首先,计算矩阵A的特征值和特征向量。特征值是一个标量,而特征向量是与...
合同
矩阵怎么找?
答:
就称矩阵A和B互为合同矩阵,并且称由A到B的变换叫
合同变换
。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵P,使得对于二次型的矩阵表示来说,做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。1 对于任...
合同
是什么关系?
答:
合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC,矩阵
合同变换
是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵.合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的...
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵
合同
?
答:
设A的逆矩阵为B 则AB=E(单位矩阵)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B
合同
。实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
特征值
为什么等于
正交
基
变换
得到标准型的系数
答:
相似对角化 P^-1AP=对角矩阵, 对角线元素即A的
特征值
正交对角化是相似对角化, Q^-1AQ =对角矩阵, 对角线元素即A的特征值 由于 Q^-1=Q^T, 所以适用于二次型的
合同变换
正交变换
后 f = Y^T(Q^TAQ)Y, 标准型的系数 即 Q^TAQ 对角线上元素, 即A的特征值 ...
请问老师两个矩阵
合同
可以得出那些结论,和两个矩阵相似得出的结论一样...
答:
可以得出:<=>正负惯性指数相同 <=>正惯性指数,秩相同 =>秩相同
特征值
是相同的,行列式也是一样的,相似就
合同
,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性
变换
。
有关矩阵的问题
答:
合同和相似是两种不同的关系,绝大多数情况下它们之间是没有什么关系的,直接按照定义理解即可。嗯,您提的这个问题涉及到
合同变换
的几何性质……很抱歉的是我只了解
正交变换
的几何性质,倘若加入正惯性指数这个二次型理论中的概念,那么正交变换是不
改变
几何图形形状的一种线性变换,这种变换中包含了合同和...
请问第四题用什么方法写?用
特征值
可以吗
答:
用
合同变换
来做,用
特征值
,特征向量的方法,可能比较繁琐些
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