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合同变换特征值改变吗
半正定的矩阵经过
合同变换
变成对角形矩阵后,对角线上是不是一定存在0...
答:
不是。对角线都是
特征值
。而特征值不一定是0
矩阵
合同
的条件是什么?
答:
1、
合同
即
特征值
正负0个数分别相同;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等
变换
变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
合同与
正交变换
的关系
答:
合同与
正交变换
的关系:正交变换的标准形,平方项前面的系数是它的
特征值
。而
合同变换
不是的。比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。一般的合同变换化成的标准形不唯一,因此它没有明显...
合同变换
得到的对角是
特征
根吗
视频时间 00:29
二次型的标准型和
合同
型的区别是什么?
答:
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是
合同变换
),标准形中的系数都是
特征值
。可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换...
矩阵的
合同变换
的意义是什么?
答:
合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC,矩阵
合同变换
是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵.合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的...
合同变换
得到的对角矩阵对角线上的元素可以为0吗?为什么?与
正交变换
...
答:
当然可以,而且化成对角阵之后对角线上是否出现零和
合同变换
的选取无关,是矩阵本身固有的性质(见惯性定理)。至于
正交变换
,只不过是特殊的合同变换,对于对角线上零元的问题而言没有任何不同,但是需要注意的是非零元会有区别。用正交变换对角化后得到的对角元是矩阵的
特征值
,而普通的合同变换只能保证...
为什么A与单位矩阵E
合同
,不能判断A的
特征值
均为1?
答:
正交变换
时,合同的对角矩阵是由A的
特征值
构成的 其它
合同变换
时,合同的对角矩阵不是由A的特征值构成的,不过特征值的正负的个数(惯性指数)相同。注意合同变换与相似变换的区别
什么是
合同
矩阵
答:
(2)初等变换法:将二次型的矩阵A与同阶单位阵I合并成n_2n的矩阵(A|I),在这个矩阵中作初等行变换并对子块A再作同样的初等列变换,当将A化为对角阵时,子块I将会变为C’。(3)
正交变换
法:先写出二次型f的tdbl,它是实对称矩阵,求出全部
特征值
λi(i=1,2,……,n);再对每...
正定二次型的标准型是
合同变换
而不是相似变换得到的,其所有
特征值
都大于...
答:
二次型的标准形若与
特征值
联系, 必须通过
正交变换
正交变换即是相似变换又是
合同变换
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