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合同变换特征值改变吗
相似矩阵
合同
矩阵有什么异同点?
答:
矩阵相似与矩阵
合同
具体的不同点在于:矩阵相似的例子中,P-1AP=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性
变换
在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似。2. 矩阵合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性...
矩阵
合同
的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答...
答:
矩阵
合同
的性质:1、反身性:任意矩阵都与其自身合同;2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A;3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;4、合同矩阵的秩相同。矩阵若相似就一定合同。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的...
二次型经过
正交变换
后相似吗?
答:
对称矩阵(二次型)
正交变换
后的得到是
特征值
。1、相似对角变换是P^-1AP,合同对角变换是P'AP。2、正交变换时所以得到的对角阵既是合,同的又是相似的。3、相似对角阵里的对角线元素是特征值,因此二次型正交变换得到的对角线元素是特征值。4、而配方法属于
合同变换
,(一般)不是正交变换;因此除...
二次型经过
正交变换
后相似吗?
答:
对称矩阵(二次型)
正交变换
后的得到是
特征值
。1、相似对角变换是P^-1AP,合同对角变换是P'AP。2、正交变换时所以得到的对角阵既是合,同的又是相似的。3、相似对角阵里的对角线元素是特征值,因此二次型正交变换得到的对角线元素是特征值。4、而配方法属于
合同变换
,(一般)不是正交变换;因此除...
矩阵由
正交变换
为标准形,这两个矩阵不仅合同而且相似。这是为什么,能解...
答:
P^-1 所以 P^TAP = B, 故 A,B 合同 在实对称矩阵中,每个矩阵都可以通过
正交变换
对角化,而对角化的结果恰为
特征值
构成的对角矩阵。
正交变化
(P^(-1)=P^T)故如果相似,则可以相似于同一个对角矩阵,则特征值相同 另外注意到是相似于同一个对角矩阵,故可以取正交变换,在这个意义上合同。
实对称矩阵
合同
一定相似吗?
答:
实对称矩阵
合同
不一定相似。实对称矩阵必定可以相似对角化,A相似于B,且a,b相似于同一个对角阵,又无论怎么样的可逆线性
变换
,二次型化到标准形或规范形,正负惯性系数p、q是不变的,所以这个对角阵上的
特征值
的正负个数就代表着A与B的p、q。即A,B合同了。矩阵的应用 在数学中,矩阵(Matrix)...
二次型可以通过
正交变换
化成标准形吗?
答:
二次型可以用
正交变换
化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的
特征值
,也可以用一般的
合同变换
化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。正交变换和普通的合同变换几何意义是不同的,正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会
改变
图形的形状,比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,...
想知道相似一定
合同吗
?
答:
相似不一定合同。实对称矩阵相似一定合同,但其他矩阵没有这种联系。因为实对称矩阵可以对角化,存在正交单位阵,而这个正交单位阵也可以用于
合同变换
。或者利用
特征值
和正惯性指数,实对称矩阵相似则特征值相同,合同则正惯性指数相同,因此正交相似可得合同。实对称矩阵主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值...
...的正负惯性系数会
改变吗
??为什么我通过配方法
变换
后改变
答:
没有
变化
的,惯性系数就是一个矩阵经过
合同变换
成为标准二次型后,对角元上的系数的正负决定的。变换之前,对角元上的系数不能惯性系数的。下面的定义来自资料,资料里介绍的更为详细。参考资料:http://wenku.baidu.com/view/534ad677f46527d3240ce0ac.html ...
...为什么在(B)中的A,B矩阵在可以看出是
合同
,在(C)中的A,B矩阵看出不...
答:
在实对称矩阵中,每个矩阵都可以通过
正交变换
对角化,而对角化的结果恰为
特征值
构成的对角矩阵。关键词:
正交变化
(P^(-1)=P^T)故如果他们相似,则他们可以相似于同一个对角矩阵,则他们的特征值相同 另外注意到是相似于同一个对角矩阵,故可以取正交变换,在这个意义上他们合同。故有是对称矩阵,...
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