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合同变换特征值改变吗
求矩阵
特征值
的时候,化简特征行列式只能用观察法吗
答:
矩阵化简与否影响其行列式的
特征值吗
行列式是一个值了,不能说行列式的特征值.只有矩阵(方阵)有特征值,矩阵的特征值不会因为初等变换而变的.
合同变换
不
改变
矩阵的正定性,但可以改变矩阵的特征值.相似变换不改变矩阵的特征值.
矩阵
合同
的条件是什么?
答:
1、
合同
即
特征值
正负0个数分别相同;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等
变换
变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
二次型的
正交变换
化标准型和
合同变换
化标准型有什么不同?都是只有平方...
答:
正交变换
的标准形,平方项前面的系数是它的
特征值
。而
合同变换
不是的。二次型可以用正交变换化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值;二、几何意义不同:可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会
改变
图形的形状。...
矩阵
合同
的判定条件是什么?
答:
1、
合同
即
特征值
正负0个数分别相同;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等
变换
变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
线性
变换
与可逆变换的区别是什么?
答:
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是
合同变换
),标准形中的系数都是
特征值
。可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换...
什么叫矩阵
合同
?
答:
1、
合同
即
特征值
正负0个数分别相同;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等
变换
变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
可逆线性
变换
和不可逆线性变换的区别是什么?
答:
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是
合同变换
),标准形中的系数都是
特征值
。可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换...
线性代数中的
合同
是什么意思
答:
合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC,矩阵
合同变换
是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的...
如何判断矩阵
合同
、相似、等价?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B
合同
必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
合同
矩阵和相似矩阵的区别?
答:
2、矩阵
合同
的例子中,CTAC=B,针对方阵而言,秩相等为必要条件,本质是秩相等且正惯性指数相等,即标准型相同,可通过二次型的非退化的线性替换来理解,矩阵合同必等价,但等价不一定合同。简而言之,相似就是两个矩阵经过初等
变换
能从A变到B,此时有相同的秩,
特征值
,合同就是两个矩阵有相同的正负...
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