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合同变换特征值改变吗
矩阵的等价相似和
合同
三者有何区别
答:
1、等价(只有秩相同)–>
合同
(秩和正负惯性指数相同)–>相似(秩,正负惯性指数,
特征值
均相同),矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵,但等价矩阵未必为相似矩阵 ,PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同矩阵,正惯性指数相同的等价矩阵是...
二次型化成系数是
特征值
的标准型的时候 由特征向量组成的p矩阵不应该...
答:
这里确实应该单位化 若仅仅对角化, P只是一个可逆矩阵 而二次型的变换需要的是
合同变换
只有
正交变换
, 即P是正交矩阵的时候, 才能用于二次型的合同变换. P^-1AP = P^TAP,
二次型经过
正交变换
后相似吗?
答:
对称矩阵(二次型)
正交变换
后的得到是
特征值
。1、相似对角变换是P^-1AP,合同对角变换是P'AP。2、正交变换时所以得到的对角阵既是合,同的又是相似的。3、相似对角阵里的对角线元素是特征值,因此二次型正交变换得到的对角线元素是特征值。4、而配方法属于
合同变换
,(一般)不是正交变换;因此除...
初等矩阵都是可逆的为什么?
答:
当然了 只要行列式值不为零 都可逆 初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等
变换
得到的矩阵。 初等变换有三种 (1)交换矩阵中某两行(列)的位置;(2)用一个非零常数k乘以矩阵的某一行;(3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行上去。三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵。三类...
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵
合同
?
答:
设A的逆矩阵为B 则AB=E(单位矩阵)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B
合同
。实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
矩阵相似必须是
特征值
相等吗?
答:
合同
矩阵是指形如A = PPP^(-1)的矩阵,其中P是一个可逆矩阵。对于合同矩阵来说,
特征值
相等是相似的充要条件,但是一般矩阵并不满足这个条件。因此,特征值相等的矩阵并不能够确保它们一定相似。除了特征值之外,矩阵的结构、特征向量的线性组合等因素也需要考虑进去。在矩阵论中,相似矩阵的概念更加...
特征值
相等的矩阵是相似的吗?
答:
合同
矩阵是指形如A = PPP^(-1)的矩阵,其中P是一个可逆矩阵。对于合同矩阵来说,
特征值
相等是相似的充要条件,但是一般矩阵并不满足这个条件。因此,特征值相等的矩阵并不能够确保它们一定相似。除了特征值之外,矩阵的结构、特征向量的线性组合等因素也需要考虑进去。在矩阵论中,相似矩阵的概念更加...
特征值
相等的矩阵一定相似吗?
答:
合同
矩阵是指形如A = PPP^(-1)的矩阵,其中P是一个可逆矩阵。对于合同矩阵来说,
特征值
相等是相似的充要条件,但是一般矩阵并不满足这个条件。因此,特征值相等的矩阵并不能够确保它们一定相似。除了特征值之外,矩阵的结构、特征向量的线性组合等因素也需要考虑进去。在矩阵论中,相似矩阵的概念更加...
实对称矩阵
合同
一定相似吗?
答:
实对称矩阵
合同
不一定相似。实对称矩阵必定可以相似对角化,A相似于B,且a,b相似于同一个对角阵,又无论怎么样的可逆线性
变换
,二次型化到标准形或规范形,正负惯性系数p、q是不变的,所以这个对角阵上的
特征值
的正负个数就代表着A与B的p、q。即A,B合同了。矩阵的应用 在数学中,矩阵(Matrix)...
如何理解矩阵
合同
的充要条件?
答:
一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的
特征值
全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A
合同
于单位阵。
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