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线性代数合同关系
什么是
线性代数
中的
合同
,惯性定理
答:
“
合同
”是矩阵之间的一种
关系
。两个n阶方阵A与B叫做合同的,是说存在一个 满秩n阶方阵P,使得P′AP=B.“合同”这种关系,是一种“等价关系”。按照 它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言,
线性代数
中有两 个结果。①每个n阶实对称矩阵,都一定与实对角矩阵合同,并且此时P也是...
线性代数
中,怎么判断两个矩阵是否
合同
?
答:
在
线性代数
,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的
合同关系
。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。...
线性代数
中的
合同
是什么意思
答:
合同
是矩阵之间的一个等价
关系
,经过非退化的
线性
替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC,矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的矩...
线性代数
的矩阵
合同
问题?
答:
首先
合同
矩阵的秩相同,而A+E,A-E和A的秩不一定相同,可以排除 C和D中,取一个特殊矩阵A=E,则显然C是和A合同的,但是D不是 所以通过排除法得到C是正确答案
线性代数
:A与B
合同
有何性质
答:
矩阵A与B
合同
则具有相同的惯性指数。
线性代数
中,矩阵A和B合同,则B和A合同 A=T的转置*B*T 则B=T的逆的转置*A*T的逆 所以合同 两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如:则称方阵A与B合同,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负...
线性代数
,矩阵的相似与
合同
答:
1. A,B相似,则特征值相同 --这是定理,相似矩阵的特征多项式相同 A,B
合同
: 概念来源自二次型, 一般是实对称矩阵 2. A,B合同, 则正负惯性指数相同,秩相同 --定理 A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵, 都可对角化, 所以特征值不同 --否则A,B相似于同一个对角矩阵....
线代
合同
于是什么意思
答:
问题一:
线性代数
中的
合同
是什么意思 已知A跟B是合同的,则存在矩阵C,使B=C^TAC 对于实对称矩阵相似必定合同 问题二:线性代数:A与B合同有何性质 矩阵A与B合同 则具有相同的惯性指数 问题三:线性代数相似和合同哪个
关系
更强 怎么定义更强?两者背景不一样,相似关系源自对线性变换的化简,众...
线性代数
,矩阵
合同
的 必要 充分和 充要 条件?
答:
两矩阵合同的必要条件为:A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵P,使得 P'AP=B 则称方阵A与B合同,记作 A≃B。在
线性代数
,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的
合同关系
。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。
线性代数合同
问题,简单的例子求解
答:
记 A= [1 0][0 2]B = [1 0][0 4]因存在可逆矩阵 C= [1 0][0 √2]使得 C^TAC=B 则 A 与 B
合同
。实质上就是二次型中,作的变换 x=Cy,即 x1=y1 x2=√2y2
线代题 怎么判断两个矩阵是否
合同
?
答:
矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。
合同关系
是一个等价关系,也就是说满足:1、反身性:任意矩阵都与其...
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