两个实对称矩阵合同的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

两者合同的充要条件主要包括矩阵的秩相等和矩阵的正负惯性指数相同。
1、矩阵的秩相等：如果两个实对称矩阵合同，那么两者的秩必须相等。秩是矩阵的一个重要属性，秩表示矩阵中非零子式的最高阶数。对于实对称矩阵来说，秩相等是两个实对称矩阵能够合同的必要条件之一。
2、矩阵的正负惯性指数相同：实对称矩阵的正负惯性指数分别表示矩阵中正特征值和负特征值的个数。如果两个实对称矩阵合同，那么两者的正负惯性指数必须相同。这是因为合同的变换不改变矩阵的特征值的符号，从而保证了正负惯性指数的一致性。