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相似变换改变特征值吗
矩阵作什么
变换
可以使
特征值
符号不变?
答:
相似变换不改变矩阵的特征值
,当然不改变矩阵的特征值符号 矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵。如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个矩阵的秩。如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性。如果两个矩阵是互逆的关系,那么就是相似变换,不改变矩阵的特...
矩阵的什么
变换
与原矩阵的
特征值
一样
答:
答:合同变换不改变矩阵的正定性,不改变特征值的符号相似变换不改变矩阵的特征值
,当然不改变矩阵的特征值符号矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵.如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个矩阵的秩.如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性.如果两个矩阵是互逆的关系,那...
什么是矩阵的
相似变换
和初等变换?
答:
相似变换则不改变矩阵的秩和特征值
。因此若A~B,特征值相同。有错误欢迎指出。
什么是
相似变换
、相合变换和酉变换?
答:
1.
相似变换
:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个可逆矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,则称 B 是 A 的相似矩阵,P 是相似变换矩阵。相似变换保持矩阵的
特征值
不变,但特征向量可能
改变
。2. 相合变换:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个正交矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,...
正交矩阵的
相似
答:
相似变换
不
改变
A的
特征值
,则如果A和B相似,B也可以找到一个正交矩阵Q,使得Q逆BQ=R.(特征值是正交矩阵的全系不变量,由一组特征值或者说R可以确定一族正交矩阵的等价关系,这族矩阵的等价关系就是,相似关系,即(T逆)AT = B,T可以不是正交矩阵)那么,从Q逆AQ=P逆BP=R可以得到 PQ逆AQP...
矩阵化简会不会
改变特征值
答:
这里的矩阵化简是指的什么类型的化简?
相似变换
的化简不会
改变特征值
。但一般的初等变换化简通常会改变特征值。
两个矩阵
相似
的充要条件
答:
两个矩阵相似的充要条件是它们有相同的
特征值
和相同的特征向量。两个矩阵相似性的判断与它们的大小、行列式、秩等是没有关系的,因为
相似变换
只是
改变
了矩阵的坐标系,而不会改变它们的特征值和特征向量。矩阵相似性是很有用的概念,它可以被应用于许多数学和物理学的领域,例如线性代数、矩阵计算、物理...
矩阵化简与否影响其行列式的
特征值吗
答:
矩阵化简与否影响其行列式的
特征值吗
行列式是一个值了,不能说行列式的特征值。只有矩阵(方阵)有特征值,矩阵的特征值不会因为初等变换而变的。合同变换不
改变
矩阵的正定性,但可以改变矩阵的特征值。
相似变换
不改变矩阵的特征值。
为什么矩阵的初等变换和
相似变换
是同一个符号啊
答:
矩阵的
相似变换
针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,所以相似变换不
改变
两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,
特征值
,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化),由于对角矩阵具有简单的运算性质,所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说,矩阵的初等变换和...
矩阵
相似
的判定方法
答:
特征值的相等性:相似矩阵具有相同的特征值。也就是说,如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值。这是由于相似矩阵之间的
相似变换
不
改变特征值
。特征向量的对应性:相似矩阵具有对应的特征向量。如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值,对应的特征向量也是相同的。行列式的相等性:相似矩阵具有...
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