为什么矩阵的初等变换和相似变换是同一个符号啊

Question

一开始学初等变换的时候写A~B是A初等变换成B(同济工程数学线代第六版),后来做题的时候发现A~B代表的是相似变换(不是同一本书上)，为啥会这样啊,我还纳闷了半天,A~B代表相似变换是以前的写法吗，我以后看到这个符号该理解成初等变换还是相似变换

Answer 1

矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，除了不改变其秩外，其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言，相似变换是一种等价关系，所以相似变换不改变两个矩阵的秩，迹，行列式，特征多项式，特征值，等等。通过相似变换，可将方阵变换为对角矩阵（当然不一定所有方阵都可对角化），由于对角矩阵具有简单的运算性质，所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说，矩阵的初等变换和相似变换是两种不同的变换方式，一般变换过程不同，但相似变换可以用初等变换来实现，当然这只是一种计算方式，所以不能说相似变换是初等变换的一种特殊形式。

Answer 2

矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，除了不改变其秩外，其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言，相似变换是一种等价关系，所以相似变换不改变两个矩阵的秩，迹，行列式，特征多项式，特征值，等等。通过相似变换，可将方阵变换为对角矩阵（当然不一定所有方阵都可对角化），由于对角矩阵具有简单的运算性质，所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说，矩阵的初等变换和相似变换是两种不同的变换方式，一般变换过程不同，但相似变换可以用初等变换来实现，当然这只是一种计算方式，所以不能说相似变换是初等变换的一种特殊形式。

Answer 3

矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，除了不改变其秩外，其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言，相似变换是一种等价关系，所以相似变换不改变两个矩阵的秩，迹，行列式，特征多项式，特征值，等等。通过相似变换，可将方阵变换为对角矩阵（当然不一定所有方阵都可对角化），由于对角矩阵具有简单的运算性质，所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说，矩阵的初等变换和相似变换是两种不同的变换方式，一般变换过程不同，但相似变换可以用初等变换来实现，当然这只是一种计算方式，所以不能说相似变换是初等变换的一种特殊形式。

Answer 4

矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，除了不改变其秩外，其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言，相似变换是一种等价关系，所以相似变换不改变两个矩阵的秩，迹，行列式，特征多项式，特征值，等等。通过相似变换，可将方阵变换为对角矩阵（当然不一定所有方阵都可对角化），由于对角矩阵具有简单的运算性质，所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说，矩阵的初等变换和相似变换是两种不同的变换方式，一般变换过程不同，但相似变换可以用初等变换来实现，当然这只是一种计算方式，所以不能说相似变换是初等变换的一种特殊形式。

Answer 5

矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，除了不改变其秩外，其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言，相似变换是一种等价关系，所以相似变换不改变两个矩阵的秩，迹，行列式，特征多项式，特征值，等等。通过相似变换，可将方阵变换为对角矩阵（当然不一定所有方阵都可对角化），由于对角矩阵具有简单的运算性质，所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说，矩阵的初等变换和相似变换是两种不同的变换方式，一般变换过程不同，但相似变换可以用初等变换来实现，当然这只是一种计算方式，所以不能说相似变换是初等变换的一种特殊形式。