矩阵的初等变换,是可以针对各种形状的矩阵。初等变换前后的矩阵等价,其秩不变。相应的迹、特征值均发生了变化。
而矩阵的相似变换,只能针对方阵而言,迹和特征值是不改变的吗?
相似变换和初等变换之间,有什么关联呢?或是说相似变换,是初等变换的特殊形式?
一、性质不同
1、初等变换(elementarytransformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。
2、图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)的图形。
二、分类不同
1、初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的。
2、相似变换:
(1)真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。
(2)镜像相似变换把一个图形换成与它镜像相似的(负相似)图形。即使得两个相似图形的每对对应三角形有相反的方向,每对对应角有相反的方向。
扩展资料
行列式初等变换——相关性质
1、性质1:行列互换,行列式不变;
2、性质2:一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式;
3、性质3:如果行列式中有两行相同,那么行列式为0,所谓两行相同,即两行对应的元素都相等;
4、性质4:如果行列式中,两行成比例,那么该行列式为0;
5、性质5:把一行的倍数加到另一行,行列式不变;
6、性质6:对换行列式中两行的位置,行列式反号。
参考资料来源:百度百科——初等变换
参考资料来源:百度百科——相似变换