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相似变换改变特征值吗
线性代数 为什么如果一个4阶矩阵 r(A)=2 那么它必有2个
特征值
为0 呢
答:
这个结论的前提条件是A可对角化 因为当A可对角化时, A与其
特征值
构成的对角矩阵diag(a1,a2,...,an)
相似
所以 A 的秩等于 diag(a1,a2,...,an) 的秩 而diag(a1,a2,...,an)的秩等于a1,a2,...,an中非零元素的个数 所以此时A的秩等于A的非零特征值的个数 所以A的零特征值有 4-r(...
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗? 如果矩阵A可以对角化,则使其对角...
答:
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?-- 看你所说的 “化成”指什么了。如果是指
相似变换
,结论是一般不可以。因为相似变换不
改变特征
根,而正交矩阵的特征根的绝对值都是1。但一般矩阵的
特征值
可以为任意值。如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗 - 一般不可以。 因为...
特征值
的顺序能否调换
答:
特征值
的顺序能调换。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
行列互逆
变换
求矩阵
特征值
.这方法有人试过吗
答:
这种方法只有某些比较特殊的情况下才有效(而这些特殊情况通常需要知道一些关于
特征值
或者特征向量的信息),一般来讲不能指望用
相似变换
完全解决特征值问题,因为特征值问题本质上不能用有限步四则运算和开方来解决
矩阵经过初等行
变换
后,
特征值改变
了,那为什么在求矩阵的特征值时,还...
答:
矩阵a=(1,-1,-1;-1,1,1;0,-4,-2)初等行
变换
换后b=(1,初等行变换只是不变因子不变,有很多矩阵特性都会发生
变化
,比如
特征值
a初等行变换不等于b,而是等价于b,等价和相等是完全不一样的概念。初等行变换只是不变因子不变,有很多矩阵特性都会发生变化,比如特征值,最小多项式。
相似
矩阵A和B有相同的
特征值
,特征向量与什么关系?
答:
如果A
相似
B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的
特征值
。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
交换行
改变特征值吗
答:
2·而在求特征值的时候已经把特征值的未知数λ设了进去剩下的只是解方程,不会
改变特征值
。3·行列式行行之间、列列之间交换不必相邻。矩阵行列互换不用变号,互换后相当于左乘或右乘一个初等矩阵,不再是原先的矩阵,但是和原先的矩阵
相似
,拥有相同的特征值。
相似
矩阵的
特征
向量有什么关系
答:
具体来说,如果矩阵A和B
相似
,那么存在一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B。这意味着,如果v是矩阵A的特征向量,那么P-1v是矩阵B的特征向量。这是因为,如果v是矩阵A的特征向量,那么Av=λv,其中λ是v对应的
特征值
。根据相似矩阵的定义,我们有P-1AP=B,因此BP-1v=λP-1v。这意味着P-1v是矩阵...
...若n阶矩阵A与对角矩阵
相似
,则A有n个不同的
特征值
”这句话不对...
答:
可以说“若n阶矩阵A与对角矩阵
相似
,则A有n个线性无关的特征向量”而不同
特征值
的数目只是不超过n,但也可以少于n个,只要所有对应于不同特征值的特征向量数目总和等于n,A就可以与对角矩阵相似。要将矩阵看作
变换
矩阵三个基向量即中蓝线俯视分别是矩阵的基向量在标准直角坐标系中坐标即这个变换表示...
二次型正交
变换
后与原二次型
相似吗
答:
那么二者肯定是
相似
的 但是对应的对角矩阵 不一定就是相等的 矩阵相等两个矩阵必须是同型矩阵 且对应位置上的元素都相等 二次型经过正交
变换
后
特征值
是不会
改变
的 那么二者肯定是相似的 但是对应的对角矩阵 不一定就是相等的 矩阵相等两个矩阵必须是同型矩阵 且对应位置上的元素都相等 ...
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