• 所有问题

    • 线性代数 为什么如果一个4阶矩阵 r（A）=2 那么它必有2个特征值为0 呢

    这是什么定理或原因啊

    举报该问题
    推荐答案   2014-03-28
    这个结论的前提条件是A可对角化

    因为当A可对角化时, A与其特征值构成的对角矩阵diag(a1,a2,...,an)相似
    所以 A 的秩等于 diag(a1,a2,...,an) 的秩
    而diag(a1,a2,...,an)的秩等于a1,a2,...,an中非零元素的个数
    所以此时A的秩等于A的非零特征值的个数

    所以A的零特征值有 4-r(A) = 2 个
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2014-03-25
    相似变换不改变矩阵的秩，既然rank(A)=2，那么它作相似变换必然对应一个对角元素有两个为0的对角阵，也就是有两个特征值为0
    相似回答
    线性代数问题 为什么特征值不都是-2呢,由秩=2为什么得出特征值还有0...答：因为A的秩是2,证明有两个特征值,其中有一个是0了,那么另外还有一个是2,又因为A矩阵特征多项式是三次方的,会有三个解,那么只能是2是重根。
    为什么特征0是2重特征值?答：由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，...
    大家正在搜
    线性代数n阶矩阵线性代数阶梯形矩阵三阶矩阵乘以一列矩阵线性代数3阶行列式线性代数四阶行列式计算方法若n阶矩阵的秩为r两个三阶矩阵相乘六阶矩阵行列式计算四阶矩阵行列式计算