A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；
由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
设M是n阶方阵， I是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值）,是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。