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相似变换改变特征值吗
两个
特征值
相同行列式也相同的矩阵
相似吗
?
答:
可以得出结论如下:
特征值
是相同的,行列式也是一样的,
相似
就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性
变换
。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在...
矩阵
相似特征
向量相等吗
答:
特征向量是什么意思 矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性
变换
的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值...
求矩阵的
特征值
和特征向量时,是否可以先通过初等行
变换
,或者是列变换...
答:
虽然进行初等
变换
行列式的值保持不变 但是由于你初等变换以后还要减去 一个单位阵的倍数 所以实际上计算结果是不定的。但是如果你做列变换的同时对应做了相应的行变换就可以了。因为这样做后两个矩阵
相似
特征值
是一样的。--- 对称的作 比如我把一个矩阵的第一行加到第二行,那么再把这个矩阵的第一...
二次型经过正交
变换
后
相似吗
?
答:
n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。对称矩阵(二次型)正交
变换
后的得到是
特征值
。1、
相似
对角变换是...
相似
矩阵对角化后 一定是原矩阵的
特征值吗
答:
是的,
特征
方程也是相同的,从根本上讲对角化的过程是封闭空间对其进行行列
变换
的过程,没有
改变
方程的结构
[补充]
特征值
、惯性指数、标准型、规范型,等价、
相似
与合同
答:
不唯一。如果是 求得的 那么 ,标准型结果也就不同。标准型的项数是一定的,该项数就是非0系数,也就是正负惯性指数;正负惯性指数之和就是 二次型 的秩,也即 。注:如果A可以
相似
对角化,那么秩就是非零
特征值
的个数(正负惯性指数之和)。。可逆线性
变换
不
改变
正负惯性指数,经过变换...
怎么判断这几个矩阵和它
相似
??矩阵相似有充要条件吗?必采纳!
答:
相似
矩阵,有相同的
特征值
,且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同。必要条件:特征值相同;两个矩阵的志相同;行列式相同;斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了,就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”,...
求一个正交的
相似变换
矩阵,将对称阵化为对角阵!为什么我算出的答案...
答:
单
特征值
对应的特征向量在不计倍数的情况下唯一 但是重特征值对应的特征向量不唯一,因为特征子空间的正交基选取方式不唯一 只需要验证Q'Q=I和Q'AQ=D即可,不必和答案一致
求解线性代数二次型的问题 第五题
答:
因为正交变换即使
相似变换
又是合同变换 则标准型相似于
特征值
构成的对角矩阵 一般的可逆变换只是合同变换,不是相似变换 所以一般可逆变换化成的标准型 平方项前的系数一般不是特征值 所以,C不对 任何可逆线性变换化成的标准型 具有相同的规范形 可以用来判断矩阵A的正定性,正负惯性指数,秩 所以,A、B...
考研数学线代问题,为什么这里只要
特征值
相同就
相似
?
答:
研究
相似
的目的是为了研究相似对角化,相似对角化以后对角线上的元素就是几个
特征值
,所以特征值相同的矩阵可以相似对角化为同一个对角阵,所以特征值相同的矩阵相似
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