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相似变换不改变特征值
请问下老哥 刚刚 p逆AP 的对应
特征值
哪个怎么推导的呀,。
答:
相似变换不改变特征值
!P^-1*A*P的特征值跟A是一样的!(如果你们学过了Jordan decomposition, 这个是个显然的结论)
矩阵
相似
的判定方法
答:
特征值的相等性:相似矩阵具有相同的特征值。也就是说,如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值。这是由于相似矩阵之间的
相似变换不改变特征值
。特征向量的对应性:相似矩阵具有对应的特征向量。如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值,对应的特征向量也是相同的。行列式的相等性:相似矩阵具有...
矩阵的初等变换和
相似变换
的区别
答:
一、性质不同 1、初等变换(elementarytransformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。2、图形的
相似变换
是指由一个图形到另一个图形,在
改变
的过程中保持形状
不变
(大小方向和位置可变)的图形。二、分类不同 1、初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者...
矩阵的
相似变换
是什么意思?
答:
矩阵的初等变换和相似变换的区别 1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言,除了不改变其秩外,其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,所以
相似变换不改变
两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,
特征值
,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不...
矩阵
相似
,为什么
特征值
相同?
答:
矩阵A与它的转置矩阵有相同的(Jordan)矩阵,所以
相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
两个矩阵
相似
,是否一定存在相似的
特征值
答:
相似
的矩阵必有相同的
特征值
,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
矩阵初等
变换
后,迹会变么?
特征值不变
,迹的和也不变,可是主对角线上的...
答:
初等
变换
是会
改变特征值
的!一个简单的例子:它的特征值就是0,1和0,0
矩阵的秩和
特征值
之间有什么关系吗?
答:
矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA 秩与
特征值
之间完全没有关系,但是和特征值的数量有一点关系:矩阵的秩 ≥ 其非零特征值个数 相等情况:矩阵可以相似对角化,易得
相似变换不改变
秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非...
如何判断矩阵是否
相似
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:
特征值
法、行列式法、迹法、秩法。一、特征值法 如果两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的。这是因为矩阵在
相似变换
下是
不变
的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
线性代数 为什么如果一个4阶矩阵 r(A)=2 那么它必有2个
特征值
为0 呢
答:
这个结论的前提条件是A可对角化 因为当A可对角化时, A与其
特征值
构成的对角矩阵diag(a1,a2,...,an)
相似
所以 A 的秩等于 diag(a1,a2,...,an) 的秩 而diag(a1,a2,...,an)的秩等于a1,a2,...,an中非零元素的个数 所以此时A的秩等于A的非零特征值的个数 所以A的零特征值有 4-r(...
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