22问答网
所有问题
当前搜索:
相似变换改变矩阵的秩吗
为什么
矩阵的
初等变换和
相似变换
是同一个符号啊
答:
矩阵的相似变换针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,
所以相似变换不改变两个矩阵的秩
,迹,行列式,特征多项式,特征值,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化),由于对角矩阵具有简单的运算性质,所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说,矩阵的初等变换和相...
矩阵的相似变换
是什么意思?
答:
1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言,除了不改变其秩外,其他相关的特征指标都会产生变化
。矩阵的相似变换针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,所以相似变换不改变两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,特征值,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化)。2、由...
什么是
矩阵的相似变换
和初等变换?
答:
初等变换只不改变矩阵的秩,但改变矩阵的特征值。相似变换则不改变矩阵的秩和特征值
。因此若A~B,特征值相同。有错误欢迎指出。
矩阵的秩
有什么用?
答:
相等情况:矩阵可以相似对角化,
易得相似变换不改变秩
所以对角矩阵的秩 = 其对角线非零元素个数 = 矩阵非零特征值个数 一般情况:矩阵相似于 Jordan 标准形,零特征值对应的 Jordan 块可能不是零矩阵 所以就占用了秩,导致非零特征值减少 秩等于非零奇异值的数量 ⇒ 由于 rankA = rank(A...
矩阵的
初等变换和
相似变换
的区别
答:
一、性质不同 1、初等变换(elementarytransformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。2、图形的
相似变换
是指由一个图形到另一个图形,在
改变
的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)的图形。二、分类不同 1、初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和
矩阵的
初等变换,这三者...
矩阵相似的
判定方法
答:
3、迹相同:矩阵的迹是所有特征值之和,如果两个矩阵的迹相同,那么它们也是相似的。这是由于特征值的和可以通过
相似的变换
保持不变。4、秩相同:如果两个矩阵的秩相同,那么它们也是相似的。这是因为在相同的特征值对应的特征向量之间进行相同的排列顺序,是不会
改变矩阵的秩
的。5、初等因子相同:初等...
两个
矩阵相似
,为什么它们
的秩
相等
答:
P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等
变换
化为B,而初等变换不
改变矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B
相似
,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP=B。
矩阵
作什么
变换
可以使特征值符号不变?
答:
相似变换
不
改变矩阵的
特征值,当然不改变矩阵的特征值符号 矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵。如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个
矩阵的秩
。如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性。如果两个矩阵是互逆的关系,那么就是相似变换,不改变矩阵的...
两个
矩阵相似
,为什么它们
的秩
相等?
答:
P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等
变换
化为B,而初等变换不
改变矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B
相似
,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP=B。
矩阵的
什么
变换
与原矩阵的特征值一样
答:
答:合同变换不
改变矩阵的
正定性,不改变特征值的符号
相似变换
不改变矩阵的特征值,当然不改变矩阵的特征值符号矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵.如果这两个矩阵都满秩,那么就不改变这个
矩阵的秩
.如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话,就是合同变换,不改变矩阵的正定性.如果两个矩阵是互逆的关系,那...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
相似变换特征值不变
相似矩阵的特征值相等吗
为什么矩阵相似秩相等
相似矩阵的秩一样证明
矩阵的相似变换是什么
为什么相似变换不改变迹
合同变换改变矩阵的秩吗
相似矩阵的不变性
相似的矩阵秩相等