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相似变换
如何区分相合变换和
相似变换
?
答:
换句话说,相合变换保持了矩阵的特征值不变。
相似变换
则是指两个矩阵通过某种操作(如乘法)得到的新矩阵,使得新矩阵与原矩阵具有相同的特征向量。换句话说,相似变换保持了矩阵的特征向量不变。从定义上看,相合变换和相似变换的主要区别在于它们保持的矩阵属性不同:相合变换保持特征值不变,而相似变换...
初等几何变换的
相似变换
答:
平面(空间)到其自身的一个映射,如果对于任意两点A、B及其像A┡、B┡有A┡B┡=kAB(k>0),把这个映射叫做平面(空间)的
相似变换
。当k=1时,相似变换就是全等变换。平面内有两种相似变换,第一种叫做真正相似变换(正相似变换),第二种叫做镜像相似变换(负相似变换)。真正相似变换把一个图形...
什么是
相似变换
、相合变换和酉变换?
答:
相似变换
、相合变换和酉变换是线性代数中重要的概念,它们之间的关系如下:1. 相似变换:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个可逆矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,则称 B 是 A 的相似矩阵,P 是相似变换矩阵。相似变换保持矩阵的特征值不变,但特征向量可能改变。2. 相合变换:设 A,B ...
用放大镜将图形放大属于哪一种
变换
答:
用放大镜将图形放大属于
相似变换
。一、图形相似变换的定义 形的相似变换是指由一个图形到另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)的图形。二、图形相似变换的性质 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小。图形相似变换后对应线段都扩大(或缩小)相同的倍数,这个数叫相似比。...
相似变换
是线性变换吗?
答:
是的。研究向量空间的线性
变换
时,
相似
矩阵就会很自然地出现。在选定一组基后,线性变换就和矩阵建立了一一对应关系。相似矩阵是同一线性变换在不同基下的矩阵。因此如果从线性变换的角度理解两个相似矩阵之间的关系,并由此可以容易的解释两个相似矩阵的特征值是相同的,但是它们的特征向量不一定相同。对于...
初等变换和图形的
相似变换
有什么异同?
答:
一、性质不同 1、初等变换(elementarytransformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。2、图形的
相似变换
是指由一个图形到另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)的图形。二、分类不同 1、初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者...
什么是矩阵的
相似变换
和初等变换?
答:
相似变换
是形如B=P^(-1)AP。称A与B相似,记A~B。(要求A和B都为方阵,P可逆)初等变换是形如B=PAQ。称A与B等价。(A和B无需为方阵,P和Q可逆,但Q无需=P^(-1) )因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。(可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后,并不一定相似。)...
什么是矩阵的初等变换和
相似变换
?
答:
1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言,除了不改变其秩外,其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的
相似变换
针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,所以相似变换不改变两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,特征值,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化)。2、...
什么是二次型矩阵的
相似变换
?
答:
二次型经过正交变换化为标准型,等价于将二次型矩阵
相似变换
为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
相似变换
的几何
答:
图形
相似变换
后对应线段都扩大(或缩小)相同的倍数,这个数叫相似比。相似变换面积经相似变换的像与原图的面积等于相似比的平方。相似变换的分解任何相似变换可以分解为放缩,平移,旋转和翻转变换的复合。相似变换是仿射变换的一种特殊情况,也就是在仿射变换中去除错位变换这个因子后的结果。
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