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相似变换
一道高数线性代数题求助
答:
利用谱分解定理, 两个实对称矩阵如果相似一定正交相似, 而正交
相似变换
既是相似变换也是合同变换, 所以会得到相似的实对称阵一定合同.但是对于一般的非对称矩阵, 相似并不能进一步加强为正交相似, 这是对称性造成的区别. 至于为什么相似不能保证合同, 你自己用幂零的Jordan块去造例子就行了....
求一个正交的
相似变换
矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0;-2...
答:
|A-λE| = 2-λ -2 0 -2 1-λ -2 0 -2 -λ r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3 0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)-2 1-λ -2 0 -2 -λ 第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘 (2-λ)/2 -2 -2 -λ 2乘到第1行上 2-λ -4 -2 -...
两矩阵
相似
,一边各有一个未知量,怎么求?
答:
若当标准型是尽可能最简单的一种矩阵,这种矩阵在运算上有许多方便之处.相似矩阵间有很多相同的性质,比如秩,行列式,迹(对角线之和),特征值,特征多项式,初等因子都相同.一个矩阵很重要的一点就是他的特征值.通过
相似变换
,可以转而研究一个结构简单得多的矩阵的特征值的性质.
矩阵的什么条件下可以
相似
对角化?
答:
3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵的每个特征根对应的特征向量构成的集合必须能够张成整个向量空间,即特征向量线性无关。如果一个矩阵满足以上条件,它就可以通过
相似变换
被对角化,也就是可以表示为一个...
如何判断两个矩阵是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:特征值法、行列式法、迹法、秩法。一、特征值法 如果两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的。这是因为矩阵在
相似变换
下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
如何理解位似
变换
的
相似
比?
答:
在平面直角坐标系中,如果位似
变换
是以原点为位似中心,
相似
比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。示例:如果四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心,位似比为的一个图形的对应点的坐标。解:在平面直角坐标系中,如果位似变换...
相似
矩阵怎么求?
答:
分别解出特征向量,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D,其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行
相似变换
,称可逆矩阵为相似变换矩阵。
正交矩阵的
相似
答:
恩,我在看,我觉得是这样的:)正交矩阵因为A逆=A' (转置或转置共扼),所以A'A=AA'(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量.(完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到).把这些向量排列成一个矩阵(也是正交矩阵)P,可以使得A正交
相似变换
一个对角矩阵R,对角的元素都...
两个矩阵
相似
可以得出什么
答:
特征值是相同的,行列式也是一样的,
相似
就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性
变换
。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标,P是过渡矩阵。相乘...
矩阵
相似
必须是特征值相等吗?
答:
除了特征值之外,矩阵的结构、特征向量的线性组合等因素也需要考虑进去。在矩阵论中,相似矩阵的概念更加综合,特征值只是其中的一个方面。要判断两个矩阵是否相似,需要考察更多的特征,如矩阵的秩、迹、行列式等,或者通过使用
相似变换
来判断它们之间的关系。特征值相等的矩阵一定相似的实际运用 1、特征向量...
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