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相似变换
考研数学二考哪些东西?
答:
3、向量空间:向量空间是线性代数的另一个核心概念,它包括向量空间的定义、基、维数、线性相关和线性无关、子空间、基变换等。4、线性变换:线性变换是线性代数的另一个重要概念,它包括线性变换的定义、基本性质、矩阵表示、
相似变换
、标准型等。5、特征值和特征向量:特征值和特征向量是矩阵和线性变换...
判断下列矩阵A能否对角化?若能,求出使A相似于对角矩阵的
相似变换
...
答:
|λI-A|= λ -1 0 0 λ -1 6 11 λ+6 = (λ+3)(λ+1)(λ+2) = 0 解得λ = -3,-1,-2 将特征值-3代入特征方程(λI-A)x=0 -3 -1 0 0 -3 -1 6 11 3 第3行, 减去第1行×-2 -3 -1 0 0 -3 -1 0 ...
怎么判断矩阵是否
相似
?
答:
相似关系的传递性:如果矩阵A和矩阵B相似,矩阵B和矩阵C相似,那么矩阵A和矩阵C也相似。也就是说,相似矩阵的相似关系具有传递性。特征值的相等性:相似矩阵具有相同的特征值。也就是说,如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值。这是由于相似矩阵之间的
相似变换
不改变特征值。特征向量的对应性:...
求解线性代数二次型的问题 第五题
答:
这题我刚做过 也是你问的吧,(^-^)5、选C 只有正交变换化成的标准型 平方项前的系数是矩阵A的特征值 因为正交变换即使
相似变换
又是合同变换 则标准型相似于特征值构成的对角矩阵 一般的可逆变换只是合同变换,不是相似变换 所以一般可逆变换化成的标准型 平方项前的系数一般不是特征值 所以,C不对...
相似
矩阵具有的性质?
答:
两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;两者拥有同样的特征多项式;两者拥有同样的初等因子。(7)若A与对角矩阵
相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。(8)相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。
任何矩阵都有
相似
矩阵吗?
答:
哈哈,上面的算什么回答阿 可以明确地告诉你,任何矩阵都是有
相似
矩阵的,而且还都相似于一类特殊的矩阵。上面两位说的是一个定义,另外还有一个定义就是一个矩阵经过一系列初等
变换
后得到新的矩阵与原矩阵相似。所以任何n阶矩阵都相似于主对角线前i个元素不为0,其余元素均为0的矩阵(这里0<i<=n)...
相似
对角化的两个可逆
变换
可能换位置吗
答:
是能够换位置的。根据查询相关公开信息显示:
相似
对角化可逆后,即使将两个对角元素交换也不影响最后结果,是能换位置的。对角化这个概念是针对矩阵而言的,并且矩阵的对角化源自于线性
变换
的化简,所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系。
二次型经过正交
变换
后
相似
吗?
答:
1、
相似
对角
变换
是P^-1AP,合同对角变换是P'AP。2、正交变换时所以得到的对角阵既是合,同的又是相似的。3、相似对角阵里的对角线元素是特征值,因此二次型正交变换得到的对角线元素是特征值。4、而配方法属于合同变换,(一般)不是正交变换;因此除正交变换外的其他合同变换如配方法就得不到特征...
n阶矩阵A的n个特征值互不相等,则A与对角矩阵
相似
?
答:
n阶矩阵A与对角矩阵
相似
的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,当n阶矩阵A有n个不同的特征值时,A就一定有n个线性无关的特征向量,因为矩阵的属于不同特征值的特征向量一定线性无关。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量...
请问为什么有的实对称矩阵
相似
对角化时,特征向量没有单位化和正交化_百...
答:
因为
相似变换
未必是正交相似变换,一般的对角化问题里没有正交性要求
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