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相似变换的定义
什么叫
相似变换
、相合变换、酉变换?
答:
1. 相似变换:
设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个可逆矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,则称 B 是 A 的相似矩阵
,P 是相似变换矩阵。相似变换保持矩阵的特征值不变,但特征向量可能改变。2. 相合变换:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个正交矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,...
图形的
相似变换
和初等
变换的
性质有什么区别?
答:
2、图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)的图形
。二、分类不同 1、初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的。2、相似变换:(1)真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)...
初等几何变换
相似变换
答:
平面或空间中的映射
,如果满足任意两点A、B与其像A┡、B┡之间的关系A$db�$B$db�$ = k$AB$(其中k>0),则称为相似变换。当k等于1时,这种映射被称为全等变换。平面内的相似变换分为两种:
真正相似变换
(正相似)和镜像相似变换(负相似)。真正相似变换使得两个图形之间的对应...
如何区分相合变换和
相似变换
?
答:
相合变换是指两个矩阵通过某种操作(如乘法)得到的新矩阵,使得新矩阵与原矩阵具有相同的特征值
。换句话说,相合变换保持了矩阵的特征值不变。相似变换则是指两个矩阵通过某种操作(如乘法)得到的新矩阵,使得新矩阵与原矩阵具有相同的特征向量。换句话说,相似变换保持了矩阵的特征向量不变。从定义上看...
什么是矩阵的
相似变换
和初等变换?
答:
相似变换是形如B=P^(-1)AP。称A与B相似,记A~B
。(要求A和B都为方阵,P可逆)初等变换是形如B=PAQ。称A与B等价。(A和B无需为方阵,P和Q可逆,但Q无需=P^(-1) )因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。(可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后,并不一定相似。)...
初等几何
变换的相似变换
答:
当k=1时,相似变换就是全等变换。平面内有两种相似变换,
第一种叫做真正相似变换
(正相似变换),第二种叫做镜像相似变换(负相似变换)。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向.镜像相似变换把一个图形变换...
什么是矩阵的初等变换和
相似变换
?
答:
1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言,除了不改变其秩外,其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的
相似变换
针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,所以相似变换不改变两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,特征值,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化)。2、...
相似变换
是线性变换吗?
答:
是的。研究向量空间的线性变换时,
相似
矩阵就会很自然地出现。在选定一组基后,线性变换就和矩阵建立了一一对应关系。相似矩阵是同一线性变换在不同基下的矩阵。因此如果从线性
变换的
角度理解两个相似矩阵之间的关系,并由此可以容易的解释两个相似矩阵的特征值是相同的,但是它们的特征向量不一定相同。对于...
用放大镜将图形放大属于哪一种
变换
答:
一、图形
相似变换的定义
形的相似变换是指由一个图形到另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)的图形。二、图形相似变换的性质 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小。图形相似变换后对应线段都扩大(或缩小)相同的倍数,这个数叫相似比。三、图形相似变换面积 经相似变换...
相似变换
几何中的相似变换
答:
当我们谈论
相似变换
时,一个关键的概念是相似比。它指的是图形中对应线段在变换后扩大的或缩小的比例。这一比例的平方决定了经相似变换后的图形面积与原图形面积的关系。换句话说,面积的变化率等于相似比的平方。进一步地,相似变换可以分解为一系列基本的组合,包括放缩(即改变大小)、平移(沿直线移动...
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