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矩阵的相似变换怎么理解
什么是
矩阵相似变换
?
答:
矩阵相似的解释如下:
1、矩阵相似是指两个矩阵在某种变换下具有相同的性质和特征
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么我们称矩阵A和B相似。这里的P是矩阵A的相似变换矩阵,它可以表示为一系列初等矩阵的乘积,而初等矩阵是通过对矩阵进行一些基本的操作得到的。2、矩阵相似的概念可以...
什么是
矩阵的相似变换
?
答:
一个矩阵对应着一个线性变换,
两矩阵相似其实就是说同一个空间的同一个线性变换在不同坐标系下的表示(矩阵)不同
。两矩阵相似就意味着存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B则A与B相似其实就是说A和B相似于同一个对角阵(当然了,前提是可以相似对角化,也就是说,A和B都有列数个或行数个线性无关的特...
什么是
矩阵的相似变换
??
答:
相似变换是形如B=P^(-1)AP。称A与B相似,记A~B
。(要求A和B都为方阵,P可逆)初等变换是形如B=PAQ。称A与B等价。(A和B无需为方阵,P和Q可逆,但Q无需=P^(-1) )因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。(可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后,并不一定相似。)...
什么叫
相似变换
、相合变换、酉变换?
答:
1.
相似变换
:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个可逆矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,则称 B 是 A
的相似
矩阵,P 是相似变换矩阵。相似变换保持
矩阵的
特征值不变,但特征向量可能改变。2. 相合变换:设 A,B 是 n 阶矩阵,如果存在一个正交矩阵 P,使得 B=P⁻¹AP,...
相似变换
矩阵的相似变换
答:
一个关键的特性是,任何方阵M可以通过复
相似变换
转化为一种特殊的分块对角阵形式。这种标准形式的特点是,每个分块对角线上的元素是
矩阵
M的特征值,而除了对角线外,每个分块的副对角线元素为1,其余位置为0。用矩阵P来实现这样的变换,可以表示为:P^(-1)MP = diag{R1,R2,...,Rt} 其中,每个...
如何
区分相合变换和
相似变换
?
答:
相合变换是指两个矩阵通过某种操作(如乘法)得到的新矩阵,使得新矩阵与原矩阵具有相同的特征值。换句话说,相合变换保持了
矩阵的
特征值不变。
相似变换
则是指两个矩阵通过某种操作(如乘法)得到的新矩阵,使得新矩阵与原矩阵具有相同的特征向量。换句话说,相似变换保持了矩阵的特征向量不变。从定义上看...
什么是二次型
矩阵的相似变换
?
答:
二次型经过正交变换化为标准型,等价于将二次型矩阵
相似变换
为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由
相似的矩阵有
相等的迹(
矩阵的
迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
矩阵的
初等变换和
相似变换
的区别
答:
1、初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和
矩阵的
初等变换,这三者在本质上是一样的。2、
相似变换
:(1)真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。(2)镜像相似变换把一个图形换成与它...
相似变换矩阵
是什么
答:
两个
矩阵
A与B相似,是指的存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP=B 则P就是
相似变换
的矩阵。其中A是线性变换在某一组基下的矩阵,B是该线性变换在另一组基下的矩阵。通过相似变换 Y=PX 使得P^-1AP=B
矩阵相似的
定义是什么?
答:
两个
矩阵相似
意味着:特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性
变换
。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在...
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