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矩阵乘积的秩
矩阵乘积的秩
答:
定理:
矩阵的乘积的秩
Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
矩阵乘积的秩
是什么?
答:
两个
矩阵乘积的秩
满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
矩阵
相乘
的秩
是什么意思?
答:
矩阵乘积的秩
相乘之后变小或者不变。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量...
为什么
矩阵的
乘法
秩
不变?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的
乘积
。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。...
矩阵的秩
计算公式是什么?
答:
矩阵的秩
计算公式:A=(aij)m×n 矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看...
矩阵的秩
和向量组的秩有什么内在联系吗?
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵乘
上一个可逆矩阵是不是
秩
不变?
答:
一个
矩阵乘
上一个可逆矩阵不改变它
的秩
是因为初等
矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
不用分块的知识怎么理解
矩阵乘积的秩
不大于各矩阵的秩?
答:
矩阵乘积的秩
不大于各矩阵的秩是一个重要的性质,其直观理解如下:对于两个矩阵A和B的乘积AB,每一行可以看做是A的一行向量与B进行线性组合得到的结果。如果A的秩为r1,那么A中必然存在r1个线性独立的行向量,这些向量可以张成一个r1维的子空间。对于B而言,每一列可以看做是B的一个列向量,这些列...
两个
矩阵的乘积
为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
两个
矩阵的乘积
为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
矩阵乘积的秩
不大于各矩阵的秩 解释
答:
两个
矩阵
相乘可能使某一行或者某一列为零,从而是
秩
减小,但是原来是零的一行或者一列乘过以后还是零,所以秩不可能增大,只会不变或者减小。证:由于K是满秩方阵,因此可逆,存在K逆,等式两边同时左乘K逆,得 K逆( )=( ),第一个括号里是beta那个向量组,第二个括号里是alpha那个向量组 这样...
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