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矩阵的秩用初等列变换吗
计算
矩阵的秩
时,能否
用初等列变换
?
答:
可以
。初等变换不改变矩阵的秩,无论你怎么变。而且求矩阵的秩的最简单的方法就是初等变换,把矩阵变换成阶梯形。
可以
用初等变换
的方法求解
矩阵的秩吗
?
答:
是的,可以
。矩阵的初等行变换和初等列变换,统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换:1 对调两行;2 以数k≠0乘某一行的所有元素;3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。把上面定义中的“行”换成“列”,既得矩阵的初等列变换的定义。如果矩阵A经过有限次初等变...
求一个
矩阵的秩
能不能
用初等列变换
?还是只能用初等行变换?
答:
可以用,但只能用其中一种,不能同时
使用列变换
和行变换
矩阵
可以
用行列变换吗
?
答:
初等列变换很少用
,只有几个特殊情况:1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明 2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用 3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换 4.用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换 初等行变换的用途:1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵...
矩阵秩
等于什么?
答:
因为每个矩阵都可以通过初等变换
,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就等于秩。矩阵的行秩与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看...
矩阵的秩
是什么?
答:
4、初等列变换:除了初等行变换外,也可以
使用初等列变换
来化简矩阵。通过初等列变换,可以将矩阵化为列简化阶梯形式。同样地,通过观察列简化阶梯形式中非零列的数量,也可以得到
矩阵的秩
。5、利用子式求秩:对于给定的矩阵,可以构造一些子式,并计算它们的值。如果某个r阶子式不为零,而r+1阶子式...
如何求
矩阵的秩
答:
按照初等行变换原则把原来的
矩阵变换
为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是
矩阵的秩
了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时
用初等列变换
,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;若A的所有r+1阶子式(...
求
矩阵的秩
的时候可以混合
使用初等
行变换和
初等列变换吗
?
答:
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。特别规定零
矩阵的秩
为零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
为什么
矩阵初等变换
后不会改变
矩阵的秩
?
答:
因为对
矩阵
做
初等
行
变换
,就相当于对齐次线性方程组做同解变换。而方程组同解时,当然它
的秩
(即独立方程的个数)就不会变。一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的...
初等变换
会改变
矩阵的秩吗
?
答:
称以下三种
变换
为
矩阵的初等
行(列)变换:1、交换矩阵的两行(列);2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点:1、最简形的概念,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;2、只有基本行变换,这里没有列的...
1
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3
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10
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