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矩阵a乘一个可逆矩阵的秩
为什么
矩阵乘可逆
阵时
秩
不变?
答:
一个矩阵乘上一个可逆矩阵
不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以,用
可逆矩阵A乘一矩阵
B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
一个矩阵乘以可逆矩阵
为什么
秩
不变
答:
可逆矩阵
可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以, 用
可逆矩阵A乘一矩阵
B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
A与
可逆矩阵
相乘不改变
秩
的证明
答:
1.利用初等变换不改变
矩阵的秩
因为
可逆矩阵
可以表示为初等矩阵的乘积 而
A乘
初等矩阵相当于对A作初等变换 所以A的秩不变 -- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A 2.利用 r(AB)
一个矩阵乘
上
一个可逆矩阵
它
的秩
是没有变化的对吗?
答:
对,
乘可逆矩阵
相当于做一系列初等变换,左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,均不改变它的秩
矩阵
相乘后
秩
怎么求?
答:
5.最后,我们可以使用以上步骤来计算
矩阵
相乘后的秩。需要注意的是,如果
矩阵A
和矩阵B是
可逆
的,那么它们相乘后的秩等于它们各自的秩之积。这是因为可逆矩阵将一个向量空间映射到另一个向量空间,而映射后的向量空间的维数等于原向量空间的维数乘以映射函数(即矩阵)的秩。
如何理解矩阵的秩与其
逆矩阵的秩
的关系?
答:
如果
A可逆
,其秩必满,其逆
阵的秩
亦必满秩,那么两个都满秩了,a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n
矩阵A
中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的
一个
k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。在阶梯形矩阵中,...
矩阵A可逆
,那么A的
逆矩阵的秩
与A的秩有什么关系?
答:
当
矩阵A
具备可逆性时,
一个
重要的性质在于其秩的确定。我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系,答案显而易见:可逆矩阵A的秩必定是满秩的,即矩阵的列秩和行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其
逆矩阵的秩
同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立...
“
矩阵乘
上
一个可逆矩阵
,
秩
不变” "向量组b能由向量组a线性表示,Rb<=...
答:
当向量组
a乘可逆矩阵
时, rb=ra 当向量组a乘不可逆矩阵时,rb<ra 这是我的想法,不确定一定对,欢迎一起探讨。
一个矩阵A乘
另
一个可逆矩阵
B,相当于对A做了初等变换吗?!
答:
是的,
可逆矩阵
可以写成初等
阵的
乘积,B=P1P2...Ps,所以AB=AP1P2...Ps即相当于对A做了一些列初等变换,而BA=P1P2...PsA即当于对A做了一些行初等变换。
...为什么线性无关的向量组
乘以
这个
矩阵
得到以下结果?
答:
现在已经得到 [a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a1]=[a1,a2,a3,a4,a5] *C 而C的行列式|C|不等于0,即C是
可逆矩阵
显然
矩阵A乘以一个可逆
的矩阵C,这是不会改变矩阵A
的秩
R(A)的,那么当然就有 R(a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a1)=R(a1,a2,a3,a4,a5)=5 ...
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