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一个矩阵乘上一个可逆矩阵它的秩是没有变化的对吗?
如题所述
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推荐答案 2018-10-05
对,乘
可逆矩阵
相当于做一系列初等变换,左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,均不改变它的秩
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矩阵乘上一个可逆矩阵是
不是
秩
不变?
答:
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以
,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
一个可逆矩阵乘以一个
任意矩阵,不改变他
的秩
。
是吗
,为什么?
答:
这句话是对的
。因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
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