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矩阵ab等于0ab可逆吗
ab
=
0矩阵
能推出什么
答:
ab=0矩阵可以推出该矩阵的行列式为0,
且该矩阵不可逆
。详细解释:1. 行列式为0:在矩阵中,如果ab=0,这意味着矩阵的某一行(或列)的元素与其他行(或列)的线性组合结果为0。根据行列式的性质,矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。而特征值为0意味着矩阵的行列式为0。因此,我们可以推断出,如果...
已知A,B均
为
n阶非
零矩阵
,且
AB
=
0
,则A,B是否
可逆
答:
r(A)<n;r(B)<n;所以A,
B都不可逆
矩阵AB
=
0零矩阵
,如果A不
是零矩阵
,则必有|B|=0;如果B不是零矩阵,则必...
答:
是对的 不失一般性,设A不
是0矩阵
假设|B|≠0,那么B是
可逆矩阵
,设C是B的逆矩阵 则A=AE=ABC=(
AB
)C=0*C=0矩阵 这和A不是0矩阵矛盾,所以|B|=0 同理,如果B不是0矩阵,则|A|=0成立。而A、B都不
是零矩阵
,则必有|A|和|B|同时=0也成立。
|
AB
|≠0时,
AB
均
可逆是
对的还是错的?
答:
AB矩阵可逆
,|AB|=|A|×|B|≠0 所以|A| 、|B|都不能
等于0
所以矩阵A、B都可逆.A,B需要时同阶方阵。满意请采纳
设A,B均
为
n阶
矩阵
,当|
AB
|!=
0
,矩阵A,B都
可逆吗
答:
是的
,因为|AB|=|A||B|不等于0,所以|A|和|B|都不等于0,故A和B都可逆.
矩阵AB
=
0
推不出A=0或B=0
答:
当A
可逆
时,可以推出B=O
矩阵AB
=0,其中矩阵A
可逆
,能推出矩阵B=
0吗
?
答:
是
的,由
矩阵
A
可逆
这个条件可以推出矩阵B=
0 AB
=0,现在A可逆,那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)故A^(-1)AB=0,显然A^(-1)A=E(单位矩阵)所以B=0
矩阵AB
=0,B
为可逆矩阵
,是不是相当于把A进行初等列变换
为0
?
答:
只要A有一个元素不是0,他的秩就不
等于0
,所以它本身就
是0矩阵
。所以也可以说我们一般看到的线性方程组(A不
为0矩阵
)的解向量一定不是
可逆
的。或者,可逆是指n阶矩阵的,如果它是m*n矩阵(m不等于n),那他一定是不可逆的,如果m=n可逆,BT*AT=0,AT只有0解,也可以证明A只能是0矩阵 ...
矩阵AB
=0,其中矩阵A
可逆
,能推出矩阵B=
0吗
答:
如果A
可逆
,等式两边同时左乘A^(-1)即可证明B=
0
线性代数
AB
=
0
为什么不能推出A=0或B=0
答:
AB=0这里的0是指0矩阵,而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不
是0矩阵
,但是乘积
为0矩阵
。但是如果A(或B)
可逆
,就能得出B=0(或A=0)(对于
AB是
方阵而言),因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n。
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