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稳定点是极值点吗
极值点一定是
稳定点
,但稳定点不一定
是极值点
.为什么错
答:
正确。因为具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点
。 极值点与最值点的区别:最值点可以有多个。比如y=sinx,2kπ+π/2是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。
稳定点
和
极值点
的关系
答:
稳定点
和极值点的关系如下:极值点和驻点的关系:驻点是f'(x)=0的
点是极值点
。原函数在x=0点导数不为0,不是驻点。因此极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导,极值点可导的情况是驻点,不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念,只要一阶导数为0就可以了,也...
极值点
与最值点、
稳定点
及拐点的关系 张怀德
答:
最值点则是函数在整个定义域内取得最大(或最小)值的点。
最值点可能是极值点
,也可能是定义域内的其他点。稳定点是指函数在这一点上取得零导数的点,也就是函数在这一点的变化率为零的点。在稳定点附近,函数的行为看起来相对稳定,因此得名。拐点是指函数图像上曲线的凹凸性发生改变的点。换句...
驻点,
极值点
,拐点 ,鞍点
答:
驻点(
稳定点
,临界点)定义:函数一阶导数等于零的点 极值点 定义:在 x 的邻域内,f(x) 的值总是大于等于或小于等于其他值,则 x
为极值点
性质:若极值点一阶可导,则导数为零,此时极值
点为
驻点。若极值点二阶可导,则一阶导数为零,二阶导数为正(极小值)或者为负(极大值)...
驻点
是极值点吗
。
答:
不是
,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。在某点导数不存在,有三种可能:1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本...
函数的不动点,
稳定点
有什么用?
答:
不动点:满足y=f(x)=x的点。一般做法:可令z=y-x=f(x)-x ,则函数y的不动点转换为函数z的零点。稳定点:
稳定点是
f(x)的
极值点
。特别的,当f(x)可导时,稳定点是满足f'(x)=0的点。推荐答案里面讲的是过顶点的直线问题。并不是不动点问题。如果用几何表示,不动点问题可以看做求函数...
三点(驻点、极点和拐点)的比较
答:
微分方程的解的形式是由微分方程的特征方程的解决定的,而特征方程的解就叫做系统的极点。当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点。 在生活中,拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落,——这句话是错的,这
是极值点
、
稳定点
或者叫驻点 ...
极值点
不必连续,而拐点必须连续吗?
答:
函数f(x)在一点a处取极值,f(x)可以在点a处可以不连续,是否
是极值点
与是否连续,没有关系。判断某点是否是极值点,就根据极值点的定义来判断。在某点的左右f''(x)的正负发生变化的点,f''(某点)可以为零或者不存在。所以拐点与否也与在该点是否连续无关。
为什么
极值点
不一定是
稳定点
答:
从定义上我们可以看出,极值点和
稳定点
的主要区别在于,极值点关注的是函数值的大小,而稳定点关注的是函数的变化率。因此,一个点如果
是极值点
,那么它一定是稳定点;但是,一个点如果是稳定点,它不一定是极值点。这是因为,虽然函数在某一点的导数为零可以保证该点附近的函数值没有明显的变化,但这...
什么叫驻点和
极值点
答:
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为
稳定点
,临界点。)若f(a)是函数f(x)的极值,则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。
极值点是
函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导...
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