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若n阶方阵ab的特征值相同则
A、
B
都是
n阶方阵
,且A与B有
相同的特征值
,则( ).
答:
正确答案是B,原因如下:反例:A = [1 1],B = [1 0][0 1] [0 1]显然A和B有
相同
的
特征值
,但A既不合同于B,也不与B相等,更不相似于B,故只有答案B正确。补充:A与B相似的充分必要条件是,他们具有相同的初等因子或者是Jordan标准型。
n阶方阵A
,
B的特征值相同
,则它们相似吗
答:
不一定相似,详情如图所示
n阶方阵A
与
B
有
相同特征值
,
则A
与B相似吗?为什么?
答:
不一定,两矩阵相似有夏天的
特征值
,但有
相同
的特征值不一定相似.
求解一道线代题目:A、
B
都是
n阶矩阵
,且A与B有
相同的特征值
,则()
答:
|A|=|B| 备注;Λ为
特征值
:Q和P分别为矩阵A和B的特征向量
特征值
的计算方法
答:
设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
一个
n阶方阵
,
如果
它
的特征值
全部
相同
,那么
答:
,因此A与对角阵相似。故
n阶方阵A
具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若A与对角阵相似,A可能有n个不同的特征值,也可能有
相同的特征值
,故n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。
设
n阶方阵A
与
B
有
相同的特征值
,且都有n个线性无关的特征向量,则()。
答:
因为A,B 都有
n
个线性无关的特征向量 所以A,B都可对角化 又因为A,
B的特征值相同
所以A,B相似于同一个对角
矩阵
由相似的传递性知 A,B相似 所以 (C) 正确.
线性代数,
如果
证明A转置
的特征值
也是λ
答:
具体回答如图:
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立。
若
方阵A
与
B
有
相同的特征值
,
则A
与B相似吗
答:
若
方阵A
与
B
相似,则A,B有相同的特征多项式,从而有
相同的特征值
。高等代数学中的常见工具,常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;运算是数值分析领域的重要问题,分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式...
设a与b都是
n阶方阵
,且a与b相似,证明a与
b的特征
多项式
相同
答:
即证明
矩阵A
与
矩阵B
有
相同的特征值
设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在
n阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1...
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