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解析函数什么时候无穷远点为奇点
关于复变
函数无穷远
处的
奇点
问题??
答:
若没有正幂项,就说在无限
远点
是
解析
的,只有有限个正幂项,就把无限远点叫做极点,最高次幂叫做阶,若有无限个正幂项,无限远点就叫做本性
奇点
留数定义为z^-1项,系数是 -a(-1)
复变
函数
,图中的(3)中如何判断无限
远点
是都是
奇点
,以及奇点的类型_百 ...
答:
满足z^n=-1=e^(iπ+2ikπ)的点是该
函数
的
奇点
,解得 zk=e^(iπ/n+2ikπ/n) (k=0,±1,±2,…)lim[(z-zk)z^(2n)]/(z^n+1)=(zk)^(n+1)/n (lim下z→zk),所以zk是该函数的一阶奇点。看奇点类型,展开成洛朗级数,看z的正幂函项。没有,即为可去奇点;有限个,即可...
为
什么
不能直接判断
无穷远点
的
解析
性
答:
因为无穷远点一般没有定义,所以是奇点
。如果没有模趋于无穷大的奇点序列,那么无穷远点就是孤立奇点。无穷远点亦称假点或理想点,欧氏直线上的一个假想点。由于平行直线没有交点,所以直线间的中心投影不能建立一一对应。
如何判断
无穷远点为函数
的孤立
奇点
答:
设
函数
为f(z). 作g(z)=1/f(z),则在扩充平面上,容易证明
无穷远点为
f的孤立
奇点
当且仅当原点为g的简单零点
如何判断
无穷远点
是否为孤立
奇点
答:
观察
奇点
的邻域。要判断
无穷远点
是否为孤立奇点,可以观察奇点的邻域。在该点的邻域内存在其他奇点或者
函数
在该点附近没有定义,那么无穷远点就不是孤立奇点。但在该点的邻域内只有该点一个奇点,且函数在该点附近有定义,那么无穷远点可以被认为是孤立奇点。
【复变
函数
】
奇点
答:
在
函数
的零点世界中,零点与
奇点
紧密相连。若 f(z) 在某
点解析
且 f(z) 等于零,这就是一个零点。而如果零点的阶数可数,它既是零点又是极点,如 k(z) 的一阶零点,它既是 k(z) 的零点,又是 k(z) 的一阶极点。
无穷远点
作为复平面的边界,总是蕴含着特殊的奇异性。它可能是可去的,也...
复变
函数
关于孤立
奇点
的问题,为
什么
这一题
无穷远点为
该函数的非孤立奇点...
答:
本题中,
奇点
有无限多个,除了z=0之外,使e^z-1=0的点也是奇点。解上式有z=Ln1=ln1+i(arg1+2k∏)=2k∏i。可见
函数
有无限多奇点,且奇点无限逼近∞,因此∞不是孤立奇点。
复变
函数无穷远
处的
奇点
永远存在吗??
答:
要看
无穷远点
是否是f(z)的
奇点
,只要看0是不是f(1/z)的奇点。比如 f(z) = z, f(1/z) = 1/z, 0是f(1/z)的奇点,所以无穷大是f(z)的奇点。同样对于 g(z) = 1/z, 无穷大就不是它的奇点。
复变
函数
留数
答:
第五章留数§5.1孤立
奇点
1.定义2.分类3.性质4.零点与极点的关系5.
函数
在
无穷远点
的状态1.定义,定义若f(z)在z0处不
解析
但在z0的某个去心邻域0zz0内解析,则称z0为f(z)的孤立奇点.~~~例如f(z)e1z---z=0为孤立奇点1f(z)---z=1为孤立奇点z1f(z)11sinz---z=0及z=1/n(n=1,...
数学 复变
无穷远点
答:
2i,二阶极点 在z = ∞处展开为洛朗级数 ƒ(z) = 1/16 * z/(z² + 4) + 1/4 * (z + 4)/(z² + 4)² - 1/16 * 1/z = 1/z⁴ - 1/z⁵ - 8/z⁶ + 8/z⁷ + ...因为有无穷个负幂项,所以
无穷远点为
可去
奇点
。
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