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设复数z1z2公式推导
复数z1
,
z2
的运算
公式
是什么?
答:
设z1=a+bi,z2=c+di,复数的运算公式分为三类:
1、加减法运算:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
。2、乘法运算:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。3、除法运算:(c+di)(x+yi)=(a+bi)。需要注意的是,乘法运算中其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2=-...
求如图
复数
的模的性质的
推导
过程
答:
来自复数运算的三角公式:
设z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)(其中,r1,r2>0)则:|z1|=r1,|z2|=r2 (1)可以证明
:z1·z2=r1·r2·[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]∴|z1·z2|=r1·r2=|z1|·|z2| 由前面可知,|z^n|=|z|^n (2)可以证明:z1/z2...
复数
的乘法
公式
是什么?
答:
复数乘法计算公式是:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数
,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得:ac+adi+bci+bdi2,因为i2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i。两个复数的积仍然是一个...
两个
复数
相乘
公式
?
答:
复数相乘的法则可以通过展开乘法运算得到。假设有两个
复数z1
=a1+b1i和
z2
=a2+b2i,它们的乘积可以表示为:z1×z2=(a1+b1i)×(a2+b2i)根据分配律和乘法单位i的性质,可以对上式进行展开和合并,得到新的复数的实部和虚部。实际上,复数相乘的结果可以通过以下
公式
计算:z1×z2=(a1×a2-b1×b2...
复数
求模长的
公式
是怎样的?
答:
设复数z=a+bi(a,b∈R),它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离
。运算法则:| z1·z2| = |z1|·|zhiz2| ┃| z1|-| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2| | z1-z2| = | z1z2|,是复平面的两点间距离公式,由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆...
棣莫弗定理解析
答:
iθn),棣莫弗定理的表达就体现出指数的可加性特征,即
Z1Z2
……Zn = r1r2……rne^(i(θ1+θ2+……+θn))在一般情况下,如果所有
复数Z1
, Z2, ..., Zn 都相等,即Z1=Z2=...=Zn=Z,棣莫弗定理可以进一步
推导
出复数开方的
公式
。如果你想深入探究,可以自行推导验证这个结论。
棣莫弗定理怎样对
复数
开平方
答:
设n个
复数Z1
=r1(cosθ1+isinθ1),Z2=r2(cosθ2+isinθ2),……,Zn=rn(cosθn+isinθn),则:
Z1Z2
……Zn=r1r2……rn【cos(θ1+θ2+……+θn)+isin(θ1+θ2+……+θn)】.证:用初等数学的知识已经不好来证明这个定理推广,需要运用欧拉
公式
“e^iθ=cosθ+isinθ”(详见我...
复数
的运算
公式
答:
设
z1
=a+bi,
z2
=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个
复数
,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得:ac+adi+bci+bdi^2,因为i^2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
设
z1
,
z2
是两
复数
,求证:|z1-z2|≥||z1|-|z2||
答:
设z1=a+bi,z2=c+di |z1-z2|²-||z1|-|z2||²=(a-c)²+(b-d)²-[|z1|²+|z2|²-2|
z1z2
|]=a²+c²-2ac+b²+d²-2bd-[a²+b²+c²+d²-2|(a+bi)(c+di)|]=2|(ac-bd)+(ad...
复数
求膜
公式
答:
设复数z
=a+bi(a,b∈R),则复数z的模|z|= ,它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则:|
z1·z2
| = |z1|·|z2| ┃| z1|-| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2| | z1-z2| = |
z1z2
|,是复平面的两点间距离
公式
,由此几何意义可以推出复平面上的直线...
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