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设a是秩为r的m×n阶矩阵
高等代数2
设A是秩为r的m
乘
n阶矩阵
,证明:存在秩为n-r的
n阶方阵
B使AB=...
答:
有条件知AB=0,推出
A的秩
+B的秩
证明:
a为秩是r的m
*
n矩阵
证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的...
答:
A为秩是r的m*n
矩阵
,所以A一定能够经过初等变换变为如下形式:1 0 0 ... 0 0 1 0 ... 0 0 0 1 ... 0 ...0 0 0 ... 0 就是左上角有一个
r阶
单位阵,其余元素都为0.我们知道,做一次初等行变换就是矩阵左乘一个可逆阵,做一次初等列变换就是矩阵右乘一个可逆阵。所以上述初等...
设A是
一个
秩
等于
r的m×n矩阵
AX=0是一个齐次线性方程组,则该方程组最...
答:
你好!该线性方程组最多有
n
-
r
个线性无关的解,它的基础解系里含有n-r个解向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
如何用
秩
判断线性相关? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m
*
n阶矩阵
。
矩阵A的秩为r
,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,
a
为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
设m×n矩阵A的秩为r
.证明:A可以表示成r个秩为1
的矩阵
之和
答:
因为
R
(A)=
r
,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B;B中只有r行含非零元素,B可以写成r个
矩阵
的和 B=C1+C2+…+Cr,其中Ck(1≤k≤r)的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1;从而有PA=C1+C2+…+Cr,两边左乘P^<-1>,得到 A=P^...
线性代数:
设A为m
x
n矩阵
且
秩
(A)=
r的
充要条件是
答:
D --- 根据定义,
矩阵的秩
是最高阶非零子式
的阶
。
A的秩是r
,所以高于
r阶
的子式全为零,且r阶子式一定有非零的。
设A为m
x
n矩阵
,
秩r
(A)=r,则以下结论中一定正确的为?
答:
B) 正确。此时 A 行满
秩
, A再添加一列b后,秩仍然
是m
,即有
r
(A) = r(A,b),故AX=b有解。
矩阵
每一行拆开就是一堆向量;把一堆向量拼起来,就是一个矩阵。矩阵中所有行向量中极大线性代无关组的元素个数。极大线性无关组其实就是那个方程组中真正有价值的方程对应的系数向量。
设A是
mx
n阶矩阵
,若
r
(A)=m,则AX=b一定有解
答:
若
r
(A)=m,则AX=b一定有解 这是因为
A是
满
秩的
,此时r(A)=r(A|b)如果此时,
m
=
n
,则有唯一解 m<n,有无穷多组解 m>n,是不可能出现的,这是因为
矩阵的秩
,等于行秩等于列秩,但不能超过行数或列数,此时出现了r(A)=m > 列数n,因此是不可能的。在数学中,矩阵(Matrix)是一个...
设A是m
*
n矩阵
,
秩A
=
r
,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解...
答:
不对,若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–
r
个线性无关的解,
设为
a1,a2,...,
an
-r 则不难证明α,α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b
的n
-r+1个线性无关的解。
设A是m
*
n矩阵
,
A的秩为r
(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有...
答:
设A是m
*
n矩阵
,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r,即n-r维空间。过程如下:因为
矩阵A的秩为r
(<n),那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量,那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定,就剩下了n-r个自由未知数,因此可以张成n维空间,基础解系中就...
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