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设ab分别为mn阶可逆矩阵
设A
,
B分别为m
,
n阶可逆矩阵
,B为m*n阶矩阵,证明矩阵
A B
0 C可逆,并...
答:
直接假设
逆阵
存在并可以相应地分块成 X1 X2 X3 X4 然后用分块
矩阵
乘法把这四块都求出来 求出来之后再验证一下这确实就是一个解
设A
.
B分别为m
.
n阶可逆矩阵
,证明分块矩阵[O A/B O]可逆,并求逆
答:
由A,B
可逆
令 H= 0 B^-1 A^-1 0 由 H[O A; B O]= E 所以 [O A/B O]可逆,且 [O A/B O]^-1 = H.
设A为m阶可逆矩阵
,
B为n阶可逆矩阵
,则分块对角矩阵C=(A00B)也可逆,且其...
答:
C= A O O B E(2n)= E(n) O O E(n)因为C与E(2n)均为分块对角
矩阵
所以根据分块矩阵的乘法 C^(-1)= A^(-1) O O B^(-1)
设A
,
B
均
为n阶矩阵
,(I-B)
可逆
,则矩阵方程A+BX=X的解X=___。
答:
【答案】:X=(E-B)-1A解析:本题具体的求解步骤如下:将BX移到等式右边:A+BX=X,A=X-BX将X-BX合并:A=(E-B)X因为
矩阵
(E-B)可逆,所以等式左右两边同时左乘(E-B)的逆矩阵(E-B)-1得:X=(E-B)-1A ,即为矩阵方程A+BX=X的解。
设A
、B均
为n阶可逆矩阵
,
AB
A=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R...
答:
知识点:1. 若
AB
=0, 则 r(A)+r(B)<=
n
2. r(A+B)<=r(A)+r(B)证明: 因为 ABA=B^-1 所以 (E-AB)(E+AB)= E+AB-AB-ABAB = E-E =0 所以 r(E-AB)+r(E+AB)<=n.又因为 n=r(2E)=r[(E-AB)+(E+AB)]<=r(E-AB)+r(E+AB)所以 r(E-AB)+r(E+AB)=n....
设A
、
B
均
为n阶矩阵
,(I-B)
可逆
,则
矩阵A
+BX=X的解X=
答:
A+BX=X A=X-BX A=(I-B)X 因为I-
B可逆
故 (I-B)^(-1) A=X 即 X=(I-B)^(-1) A
设A为n阶可逆矩阵
,
B为
n×
m矩阵
,证明:秩(
AB
)=秩(B)
答:
因为 r(
AB
)<=min{r(A),r(B)},且
A是可逆矩阵
,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,一个
矩阵A
的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
设A
,
B
同
为m
*
n矩阵
,证明:A等价于B当且仅当存在m阶可逆阵P和
n阶可逆
...
答:
这是书上定理,等价的意思是A做初等变换成为
B
,任何一个
可逆矩阵
都可分解为若干个初等矩阵,PAQ相当于对A做若干次初等行和列变换,当然等价了。
设m
*
n矩阵
A,
m阶可逆矩阵
P及
n阶可逆矩阵
Q,
矩阵B
=PAQ,证明:r(A)=r(B)
答:
由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积, 例如设P=P1P2...Ps, Q=Q1Q2...Qt, 所以
B
=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt, 而
矩阵A
左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等行变换或者初等列变换, 这不会改变矩阵的秩, 所以r(A)=r(B)
设n阶矩阵A
及
m阶矩阵B
都
可逆
求(A C,OB)^-1
答:
解方程组 [A, C; O B] * [X1, X2; X3, X4] = [I, O; O, I]即可
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