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闭区间连续函数一致连续
函数
在
闭区间
上
一致连续
的条件是什么?
答:
1、
一致连续
:某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x和x,当满足|x-x|<δ时,|f(x)-f(x)|<ε恒成立,则该函数在区间I上一致连续。2、对于在
闭区间
上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以...
连续函数和
一致连续函数
有什么区别呢
答:
一、区别如下:1、范围不同 连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、连续性不同 一致连续的
函数
必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有
一致连续性
则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别
闭区间
上连续的函数必一致连续...
函数一致连续性
的判别方法
答:
函数一致连续
性的判别方法如下:若f(x)在区间上(a,b)(可以是
闭区间
,开区间,或者无限区间)上连续,且其一阶导数有界,即存在M>0,使得|f'(x)|<=M,则f(x)在区间(a,b)上一致连续。f(x)=e^x,在(0,+∞)上,f‘(x)=e^x显然是无界的,所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。但...
怎样用定义判断连续的
函数一致连续
答:
某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x'和x",当满足|x'-x"|<δ时,|f(x')-f(x")|<ε恒成立,则该函数在区间I上
一致连续
。对于在
闭区间
上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出,当...
函数连续性
和
一致连续性
有什么区别?为什么函数f(x)在
闭区间
上连续,就在...
答:
区别:推导概念不同。f(x)在
闭区间
[a,b]上连续则
一致连续
,数学分析教程上都有证明,一般用有限覆盖定理或反证法。如果所述命题成立,则闭区间上的
连续函数
就是可导函数。如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导。连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以...
若
函数
在
闭区间
上连续 则其一定
一致连续
答:
若函数在
闭区间
上连续,则其一定
一致连续
。
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量...
如何证明
闭区间
上的
连续函数一致连续
答:
任给e>0,由
连续函数
定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0,只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|<e。对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个
闭区间
[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn),令d=...
一致连续性
是什么意思?能举个例子讲吗?
答:
当然对于无限区间上的
函数
,即使 不存在,f(x)也可能是一致连续的,比如y=x。若f(x)在区间上(a,b)(可以是
闭区间
,开区间,或者无限区间)上连续,且其一阶导数有界,即存在M>0,使得,则f(x)在区间(a,b)上一致连续。由此很容易判定y=x+sin x在上一致连续,在上非
一致连续性
。
为何
函数
在
闭区间
上连续,就一定在该区间上
一致连续
答:
就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|
函数
的
一致连续性
怎么理解
答:
函数值无法保持连续。5、在
闭区间
上的
连续函数
对于在闭区间上的连续函数,其在该区间上必
一致连续
,一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出,当函数在区间I上一致连续时,无论在区间I上的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度,总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。
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