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闭集上的常值函数一定连续
数学一、二、三级考试的内容有什么不同啊?
答:
9. 闭区间上
连续函数
的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函数微分学1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程...
研究
函数
时常常用到区间的概念
答:
比如说,定义在闭区间
上的连续函数一定
有界(或者说最大值最小
值一定
都能取到)而定义域不是
闭集的
函数没有这个性质
函数
发展的历史
答:
一般地,设在可测空间(Ω,F)中已给F的一族单调、右
连续
、完备的子σ 域族,称定义在Ω上的非负可测
函数
τ=τ(ω)(可取+∞为值)为 停时,如果对任意 t≥0,总有∈。这
一定
义的直观背景是:把理解为到t为止的全部信息,一个可观测的随机现象发生的时刻τ是否不迟于t这一信息应包含在之中。 类似于,对停...
拓扑中,
闭集
在
连续
映射下
一定
是闭集吗?如果不是请给出反例,谢谢_百度...
答:
定义两种拓扑:第一种的开集是 空集,{A}, {B}, {A,B}.第二种的开集是 空集,{A},{A,B}. 定义映射 X->X 为
常值
映射 A->A, B->A. 显然 {B} 是第一种拓扑中的
闭集
(因为补集{A}是开集), 而 {A} 在第二种拓扑中是开集,不可能是闭集(因为补集{B} 不是开集)! 甚至...
证明是否存在
函数
,满足:“处处可导,但导函数处处不
连续
的”_百度...
答:
结论是否定的
。事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n是连续函数。由于f处处可导,对每个x∈I, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限...
紧支集,支撑集,
闭集的
关系是什么?
答:
紧支集: 这个函数的支集是有有限的子集覆盖的。支集:一个定义在集合X上的实
值函数
f的支撑集,或简称支集,是指X的一个子集,满足f恰好在这个子集上非0。紧集:紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上,紧集类似于
闭集
。
什么是拓扑空间?
答:
紧空间上的实
值连续函数
具有最大值、最小值。紧空间
上的连续函数
一致连续。若AÌRn,则A为紧,当且仅当A是有界
闭集
。 拓扑空间 称拓扑空间为Hausdorff空间,如果空间中任意两点有不交的邻域。注意有些拓扑空间不是Hausdorff空间,如定义了平凡拓扑的空间,连续函数芽集等。欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集,在...
多元
函数
无条件求极值的几种常见题型及极值判定方法
答:
这类问题要求我们寻找函数在闭区间内的最大值和最小值。解决这类问题的主要步骤是先求出函数在开区间内的驻点,然后检验这些点和区间端点处的
函数值
,其中最大值和最小值中的一个或两个即为所求。题型二:函数在
闭集上的
极值问题 在闭集上的极值问题更加复杂,它要求在闭集的内部和边界上寻找极值。
如何理解数学中
闭集
构造定理?
答:
因此,根据实数的完备性,f(B)
一定
有最大值,也就是一个上界。同样,我们也可以证明f(B)是有下界的。因此,f(B)是一个
闭集
。闭集构造定理的一个重要应用是在泛函分析中。在泛函分析中,我们经常需要研究
函数
的值域或者定义域的子集的性质。通过闭集构造定理,我们可以将问题转化为研究已知的
闭集
合的...
Munkres拓扑笔记Ch2:section18:
连续函数
、同胚、构造连续函数
答:
上式中f在每个“区间段”
都
是
连续函数
,并且它们在定义域的公共部分,即单点集{x0}
上函数值
相同. 由于两者的定义域都是
闭集
,所以f连续. 为了定义这种函数,就要求对于各个“区间段”来说,函数在其定义域的重合处相等. 例如下式 就不能定义一个函数. 另一方面, 对于集合A和B也要进行某些限制以...
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