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阿基米德三角形常用结论及证明
阿基米德三角形
性质
及证明
答:
阿基米德三角形性质及证明如下:圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形
。
P点必在抛物线的准线上
;△
PAB为直角三角型,且角P为直角
;PF⊥AB(即符合射影定理)。另外,对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线)均有如下特性:过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点,分别...
阿基米德三角形
性质
答:
1、P点必在抛物线的准线上 ;2、△PAB为直角三角型,且角P为直角 ;3、PF⊥AB(即符合射影定理)
。另外,对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线)均有如下特性 :1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么,P必在该焦点所对应的准线上...
阿基米德三角形
最全
结论
答:
2、
阿基米德三角形满足一些特殊的性质
,
例如:P点必在抛物线的准线上;△PAB为直角三角形且角P为直角;PF⊥AB(即符合射影定理)
。3、对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线),阿基米德三角形的顶点M的轨迹是准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p^2。4、在阿基米德三角形中,<MFA=<MFB。请注意...
阿基米德三角形
最全
结论
答:
1、阿基米德三角形是一个等周多边形,即其周长等于相同边长的正六边形的周长
。直线型和波浪型阿基米德三角形的面积公式为:S=(a^2*√3)/4+(a^2*π)/12,其中a为边长。2、方格型阿基米德三角形的内角为60°,因此可以拼成正方形。菱形型阿基米德三角形中,任意相邻两个内角的和均为180°。三、应用...
圆锥曲线中的
阿基米德三角形
怎么运用和理解?
答:
阿基米德三角形中,还隐藏着一个巧妙的几何定理:在三角形中,
某个特定角度与边长的关系,通过一系列的几何构造和抛物线定义的运用得以证明
。例如,当底边过焦点时,我们可以通过抛物线的对称性,证明这个定理的成立。而对于特殊的阿基米德三角形,它的三个顶点有着特定的确定方式:焦点弦的交点、准线上切线...
阿基米德
折弦定理中考常考题型阿基米德折弦定理
答:
MG垂直弦BC 求证:CG=AB+BG
证明
:延长AB到E使GB=BE 再连接兰色的线段 可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC 所以
三角形
MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度 又由上知 所以三角形MAE 全等于 三角形MCG 所以...
圆锥曲线中的
阿基米德三角形
答:
一个关键的发现是,当底边恰好经过焦点时,
阿基米德三角形
的面积达到了一个极值。 这一现象的
证明
过程涉及深入的切线方程、极线分析以及对三角形面积的精准计算。引理揭示了一个令人惊奇的事实:阿基米德三角形的封闭区域面积,实际上是其基础三角形面积的两倍。切线的求导是理解这一几何构造的关键步骤,其...
专题一
阿基米德三角形
的性质
视频时间 01:22
关注高考每日一题《抛物线的切线性质——
阿基米德三角形
》人教版
视频时间 07:43
阿基米德三角形
的由来
答:
过任意抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交与A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角型。该三角形满足以下特性:
1、P点必在抛物线的准线上
2、△
PAB为直角三角型,且角P为直角
3、PF⊥AB(即符合射影定理)另外,对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线...
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