阿基米德三角形性质及证明

Question

如题所述

Answer 1

阿基米德三角形性质及证明如下：

圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。P点必在抛物线的准线上；△PAB为直角三角型，且角P为直角；PF⊥AB（即符合射影定理）。

另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性：过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1，l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1，l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。

阿基米德三角形PAB满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上。

2、△PAB为直角三角形，且角P为直角。

3、PF⊥AB(即符合射影定理)。

另外，对于任意圆锥曲线(椭圆，双曲线、抛物线)均有如下特性。

1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

2、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。