抛物线之阿基米德三角形的证明过程

Question

如题所述

Answer 1

抛物线之阿基米德三角形的证明过程如下：

阿基米德三角形即在圆锥曲线外取一点P，从该点作圆锥曲线的两条切线，设切点为A,B,研究的对象就是△PAB，如果按照极点极线的角度分析，则AB所在直线就是点P对应的极线。

所以如果P点为定点，则AB所在直线为定直线，若AB内有一点Q，根据配极原理，P点的极线经过点Q，则点Q对应的极线也经过点P，所以若AB过定点Q时，点P的轨迹(直线)可直接写出。

阿基米德三角形介绍如下：

圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。过抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点。

阿基米德介绍如下：

阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。

阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。

阿基米德的证明介绍如下：

阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。

但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。