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阿基米德三角形性质推导
阿基米德三角形性质
及证明是什么?
答:
阿基米德三角形性质及证明:圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形
。P点必在抛物线的准线上;△PAB为直角三角型,且角P为直角;PF⊥AB(即符合射影定理)。另外,对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线)均有如下特性:过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点,分别过A...
阿基米德三角形
最全结论
答:
二、构造与性质
1、阿基米德三角形是一个等周多边形,即其周长等于相同边长的正六边形的周长
。直线型和波浪型阿基米德三角形的面积公式为:S=(a^2*√3)/4+(a^2*π)/12,其中a为边长。2、方格型阿基米德三角形的内角为60°,因此可以拼成正方形。菱形型阿基米德三角形中,任意相邻两个内角的和均为...
圆锥曲线中的
阿基米德三角形
怎么运用和理解?
答:
阿基米德三角形的性质不仅限于理论,它在实际问题中也有着广泛的应用
。例如,顶点的轨迹与抛物线的对称性密切相关,底边的中线特征可以用于测量和定位,而面积的最小值则提供了解决某些物理问题的关键参数。通过深入理解阿基米德三角形,我们可以更好地把握圆锥曲线的精髓,将抽象的几何概念转化为实际问题的解决...
抛物线之
阿基米德三角形
的证明过程
答:
阿基米德三角形
即在圆锥曲线外取一点P,从该点作圆锥曲线的两条切线,设切点为A,B,研究的对象就是△PAB,如果按照极点极线的角度分析,则AB所在直线就是点P对应的极线。所以如果P点为定点,则AB所在直线为定直线,若AB内有一点Q,根据配极原理,P点的极线经过点Q,则点Q对应的极线也经过点P,...
阿基米德三角形
最全结论
答:
2、阿基米德三角形满足一些特殊的性质,
例如:P点必在抛物线的准线上;△PAB为直角三角形且角P为直角;PF⊥AB(即符合射影定理)
。3、对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线),阿基米德三角形的顶点M的轨迹是准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p^2。4、在阿基米德三角形中,<MFA=<MFB。请注意...
圆锥曲线中的
阿基米德三角形
答:
在圆锥曲线的世界里,
阿基米德三角形
以其独特的魅力揭示了椭圆、双曲线和抛物线的秘密。 它由弦与两端点处的切线共同构成,每个曲线的独特
性质
都围绕这个三角形展开。在抛物线的案例中,我们发现底边中线与对称轴保持着特殊的关系:平行且弦通过焦点时,顶点的轨迹呈现出直线
的特性
。一个关键的发现是,当...
专题一
阿基米德三角形
的
性质
视频时间 01:22
阿基米德三角形
的由来
答:
过任意抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交与A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PAB称作
阿基米德三角型
。该
三角形
满足以下特性:1、P点必在抛物线的准线上 2、△PAB为直角三角型,且角P为直角 3、PF⊥AB(即符合射影定理)另外,对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线...
...的两条切线所围成的三角形常被称为
阿基米德三角形
,阿基米德三角形有...
答:
y212py2=2px,化为y2?2pk1y+2pk1y1?y21=0,∵直线是抛物线的切线,∴△=(?2pk1)2?4(2pk1?y21)=0,化为pk1=y1.设过点B的切线为k2(y?y2)=x?y222p,同理可得pk2=y2.∴p2k1k2=y1y2.∴p2k1k2=?p2,解得k1k2=-1.∴1k1k2=?1.即△ABQ是直角
三角形
.故选B.
阿基米德三角形
面积最大值
答:
1、
阿基米德三角形
是一种类似于直角三角形但三边不相等的三角形,其面积最大的情况是当其两个短边相等时,也就是一个等腰直角三角形的情况。2、此时,阿基米德三角形的面积等于直角三角形的面积的一半。
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