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抛物线焦点弦阿基米德三角形
阿基米德三角形
最全结论
答:
1、
阿基米德三角形
过任意
抛物线焦点
F作抛物线的弦,与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点,那么△PAB称作阿基米德三角形。2、阿基米德三角形满足一些特殊的性质,例如:P点必在抛物线的准线上;△PAB为直角三角形且角P为直角;PF⊥AB(即符合射影定理)。3、对于任意圆锥...
阿基米德三角形
常用结论高中
答:
阿基米德三角形
常用结论高中:阿基米德三角形过任意
抛物线焦点
F作抛物线的弦,与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1和l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。特殊的阿基米德三角形:过抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。
抛物线
之
阿基米德三角形
的证明过程
答:
抛物线
之
阿基米德三角形
的证明过程如下:阿基米德三角形即在圆锥曲线外取一点P,从该点作圆锥曲线的两条切线,设切点为A,B,研究的对象就是△PAB,如果按照极点极线的角度分析,则AB所在直线就是点P对应的极线。所以如果P点为定点,则AB所在直线为定直线,若AB内有一点Q,根据配极原理,P点的极线经过...
阿基米德三角形
的由来
答:
过任意
抛物线焦点
F作抛物线的弦,与抛物线交与A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PAB称作
阿基米德三角型
。该
三角形
满足以下特性:1、P点必在抛物线的准线上 2、△PAB为直角三角型,且角P为直角 3、PF⊥AB(即符合射影定理)另外,对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物线...
解析几何
答:
设
抛物线
方程为 y^2=2px(p>0) ,则 F(p/2 ,0) ,准线 L: x= -p/2 ,过 A、B 分别作准线 L 的垂线,设垂足分别为 A1、B1 ,这里有许多结论,希望你自己证明:1)E 在 L 上,且 A1E=B1E ;2)AE、BE 分别平分∠ FAA1、∠FBB1 ;3)AE丄BE ,EF丄AB;4)△AFE≌△...
圆锥曲线中的
阿基米德三角形
答:
在圆锥曲线的世界里,
阿基米德三角形
以其独特的魅力揭示了椭圆、双曲线和
抛物线
的秘密。 它由弦与两端点处的切线共同构成,每个曲线的独特性质都围绕这个三角形展开。在抛物线的案例中,我们发现底边中线与对称轴保持着特殊的关系:平行且弦通过
焦点
时,顶点的轨迹呈现出直线的特性。一个关键的发现是,当...
圆锥曲线中的
阿基米德三角形
怎么运用和理解?
答:
阿基米德三角形
中,还隐藏着一个巧妙的几何定理:在三角形中,某个特定角度与边长的关系,通过一系列的几何构造和
抛物线
定义的运用得以证明。例如,当底边过焦点时,我们可以通过抛物线的对称性,证明这个定理的成立。而对于特殊的阿基米德三角形,它的三个顶点有着特定的确定方式:
焦点弦
的交点、准线上切线...
...的两条切线所围成的三角形常被称为
阿基米德三角形
,阿基米德三角形有...
答:
y212py2=2px,化为y2?2pk1y+2pk1y1?y21=0,∵直线是
抛物线
的切线,∴△=(?2pk1)2?4(2pk1?y21)=0,化为pk1=y1.设过点B的切线为k2(y?y2)=x?y222p,同理可得pk2=y2.∴p2k1k2=y1y2.∴p2k1k2=?p2,解得k1k2=-1.∴1k1k2=?1.即△ABQ是直角
三角形
.故选B.
常用
抛物线
二级结论
答:
切点揭示的几何巧合:当弦为
焦点弦
时,切点成为
阿基米德三角形
的关键。阿基米德三角形的舞台:</ 当直线 CD</穿过椭圆,与
抛物线
交于点 E</,切线 EF</和 EG</形成阿基米德三角形,底边中线的特性引人入胜。三角形面积的最大值,公式 A = p^2 / (4tan^2θ)</</,展示着几何与代数的和谐...
抛物线
结论42条
答:
阿基米德三角形
的秘密 最小面积的阿基米德三角形,隐藏在
抛物线
的
焦点弦
和高之间,等待我们挖掘。 斜边中线的等半径结论,揭示出抛物线的另一个几何奇迹。 每一个定理,都是一次数学的深度探索,让我们对抛物线的理解更上一层楼。让我们继续在这42个结论的引导下,深入挖掘抛物线的无穷魅力吧。
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