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高数求微分方程的通解
高数
微分方程 求通解
答:
解:化为 y'+tanx*y=1/cosx P(x)=tanx Q(x)=1/cosx 故 ∫-P(x)dx=∫-tanxdx=lncosx e^[∫-P(x)dx]=cosx ∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx=∫1/cosx*e^(-lncosx)dx=∫1/cos²xdx=tanx 故
通解
为 y=e^∫-P(x)dx*{∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx+C} =cosx*[tanx+C]=...
高数
,
微分方程通解
答:
的通解公式为:
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫
[ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.这里的微分方程为:f '' (x) - f(x) = cos x,齐次部分:y '' - y = 0.特征方程为:x^2 - 1 = 0.x = 1...
如何
求微分方程通解
?
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
高数 求微分方程的通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次
微分方程
1.先求齐次
的通解
。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
高数
微分方程的通解
答:
求下列微分方程的通解 (1).y'=(3y+1)/(x+2)解:
分离变量得dy/(3y+1)=dx/(x+2);取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2)积分之得
(1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)];即(3y+1)^(1/3)=c(x+2);也就是通解为:y=(1/3)[C(x+2)³-1];其中C=c³...
高数
题
求微分方程通解
答:
特征
方程
:r²-2r+5=0 r=(2±√(4-20))/2 =(2±4i)/2 =1±2i
通解
:z=e^x(C1cos2x+C2sin2x);y''=e^x(C1cos2x+C2sin2x)积分:∫e^xcos2xdx=∫cos2xde^x=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx =e^xcos2x+2∫sin2xde^x =e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2x...
高数
微分方程的通解
答:
齐次
方程的通解
为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)设非齐次方程的特解为y*=ax^2+bx+c,其中a,b,c为待定系数 则y*'=2ax+b,y*''=2a 2a-(2ax+b)-2(ax^2+bx+c)=3x^2-1 -2ax^2+(-2a-2b)x+(2a-2b-2c)=3x^2-1 a=-3/2,b=3/2,c=-5/2 所以y*=(-3/2)*x^2+(3...
高数
啦。。。求微积分
方程的通解
。
答:
1。
求微分方程
(1+x²)y'=arctanx
的通解
解:(1+x²)(dy/dx)=arctanx,分离变量得:dy=[(arctanx)/(1+x²)]dx 积分之,即得通解为:y=∫[(arctanx)/(1+x²)]dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(1/2)(arctanx)²+C 2。求微分方程dy/dx-2y/(x+1)...
微分方程求通解
,
高数
啊
答:
解得r=2(二重根)通解为 y=(C1x+C2)e^2x 原方程的特解为:y=Ae^x+B,那么y`=Ae^x,y``=Ae^x,带入原式可得 Ae^x -4Ae^x+4Ae^x+4B=2e^x (A-2)e^x=-4B 解得A=2,B=0,因此y=2e^x是原方程的一个特解。因此原
方程的通解
为 y=(C1x+C2)e^2x+2e^x ...
高数
题
求解
,
微分方程
xy″=y′
的通解
为?
答:
高数
微分方程的通解
求下列微分方程的通解 (1).y'=(3y+1)/(x+2) 解:分离变数得dy/(3y+1)=dx/(x+2); 取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2) 积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)]; 即(3y+1)^(1/3)=c(x+2);也就是通解为:y=(1/3)[C(...
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