高数 微分方程 求通解

Question

如题所述

Answer 1

解：化为
y'+tanx*y=1/cosx
P(x)=tanx
Q(x)=1/cosx
故
∫-P(x)dx=∫-tanxdx=lncosx
e^[∫-P(x)dx]=cosx
∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx=∫1/cosx*e^(-lncosx)dx=∫1/cos²xdx=tanx
故通解为
y=e^∫-P(x)dx*{∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx+C}
=cosx*[tanx+C]
=sinx+Ccosx